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| Aufgabe | | An der Hauswand seines Bauernhauses will ein Bauer einen rechteckigen Hühnerstall einzäunen (siehe Bild, der Zaun geht über die Hauswand hinaus). Er hat insgesamt 75 m Zaun zur Verfügung (für die Hauswand wird kein Zaun benötigt). Sein Haus ist 20 m lang. Welche Abmessungen muss er wählen, damit seine Hühner moglichst viel Auslauf haben (maximale Fläche)? |
Ich habe nun die Haupt- und Nebenbeziehungen aufgestellt, beim Lösen des Gleichungssystems den Wert einer Variable herausbekommen und die allgemeine Funktionsgleichung aufgestellt sowie die erste und zweite Ableitung gebildet.
Um nun den Extrempunkt zu berechnen, müsste ich ja eigentlich die erste Ableitung = 0 setzen. Als erste Ableitung habe ich aber nur y'(x)=27,5, was sich ja nicht mit 0 gleichsetzen lässt.
Heißt das, es gibt gar keinen Extrempunkt? Oder habe ich einen Fehler gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal! Liebe Grüße, Lukas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lukas,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ohne das Bild, und vor allem ohne Deine Zwischenergebnisse und Rechnungen können wir Dir nicht verraten, ob bzw. wo Du einen Fehler gemacht hast.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Fr 03.01.2014 | | Autor: | abakus |
> An der Hauswand seines Bauernhauses will ein Bauer einen
> rechteckigen Hühnerstall einzäunen (siehe Bild, der Zaun
> geht über die Hauswand hinaus). Er hat insgesamt 75 m Zaun
> zur Verfügung (für die Hauswand wird kein Zaun
> benötigt). Sein Haus ist 20 m lang. Welche Abmessungen
> muss er wählen, damit seine Hühner moglichst viel Auslauf
> haben (maximale Fläche)?
Hallo,
Wenn die eine Länge über die Hauswand hinaus noch um x Meter verlängert wird, braucht man für die gegenüberliegende Seite x+20 Mater Zaun.
Übrig bleiben 75-x-(20+x)=55-2x Meter.
Diese müssen zu gleichen Teilen für die restlichen Seiten verwendet werden.
Das Rechteck ist also x-20 Meter lang und
27,5-x Meter breit.
Der Flächeninhalt ist also
A(x)=(x+20)*(27,5-x)
wobei x die Länge des Stückes ist, was noch in Verlängerung der Hauswand angesetzt wird.
Ich empfehle noch das Ausmultiplizieren des Terms, damit du zum Ableiten nicht die Produktregel nehmen musst.
Gruß Abakus
> Ich habe nun die Haupt- und Nebenbeziehungen aufgestellt,
> beim Lösen des Gleichungssystems den Wert einer Variable
> herausbekommen und die allgemeine Funktionsgleichung
> aufgestellt sowie die erste und zweite Ableitung gebildet.
>
> Um nun den Extrempunkt zu berechnen, müsste ich ja
> eigentlich die erste Ableitung = 0 setzen. Als erste
> Ableitung habe ich aber nur y'(x)=27,5, was sich ja nicht
> mit 0 gleichsetzen lässt.
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> Heißt das, es gibt gar keinen Extrempunkt? Oder habe ich
> einen Fehler gemacht?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Danke schon mal! Liebe Grüße, Lukas
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Kann bitte mal jemand in meiner Rechnung (siehe Anhang, da ist jetzt übrigens auch eine Abzeichnung des Bildes) gucken, wo mein konkreter Fehler liegt? Wie gesagt, was ich da gemacht habe, ist Hauptbeziehung und Nebenbeziehungen aufgestellt, den b-Wert durch ineinander einsetzen herausbekommen, die allgemeine Funktionsgleichung aufgestellt und die Ableitungen gebildet. Mein Problem ist nun, dass sich die erste Ableitung nicht mit null gleichsetzen lässt und sich daher kein Extrempunkt berechnen lässt, was ich laut unserem Unterricht eigentlich als nächstes machen müsste.
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Hallo,
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Sinnigerweise solltest Du den Seiten in Deiner Skizze Namen geben.
Sonst weiß ja keiner, was Du in Deiner Rechnung mit a,b,c meinst - aber ich konnte es trotzdem erraten.
Deinen Fehler machst Du, nachdem Du die beiden Ausdrücke für a gleichgesetzt hast:
75-2b-2c=20+2c
Das 2c hebt sich nicht weg!
Sondern man bekommt
55-2b=4c
<==>
13.75-0.5b=c
Damit bekommst Du für die Fläche
F=a*b=(20+2c)*b=(47.5-b)*b.
[Du hast es Dir am Anfang unnötig schwer gemacht, weil Du so viele Variablen verwendest.
Wenn a und b die beiden Seitenlängen sind, dann ist die Zaunlänge
75=a+2b+(a-20)=2a+2b-20.]
LG Angela
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