Extremwertaufgabe mit Wurzel10 < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Zahl Wurzel 10 ist so in zwei reelle positive Summanden zu zerlegen, dass die Summe der Quadrate dieser Summanden einen absoluten Extremwert annimmt. Berechnen sie die beiden Summanden und entscheiden sie,welche Art von absolutem Extrems vorliegt. |
Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mi 20.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
die 2 gesuchten Zahlen sind x und y was weisst du über den Zusmmenhang? daraus rechne y=.. aus, dann : von was musst du jetzt das max suchen?
Gruss leduart
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Wurzel 10 = x+y hatte ich und das 0= x hoch 2 + y hoch 2 ist da ja die erste Ableitung mir die Werte der extremas gibt.
Y=mx+t und m kann ich wieder mit der ersten Ableitung ausrechnen aber irgendwie komm ich nicht weiter!
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Hallo,
> Wurzel 10 = x+y hatte ich und das 0= x hoch 2 + y hoch 2
> ist da ja die erste Ableitung mir die Werte der extremas
> gibt.
Du musst ausnutzen, dass [mm] $\sqrt{10} [/mm] = x + y$ und daher: $y = [mm] \sqrt{10}-x$.
[/mm]
(siehe HJKweseleit's Antwort). Du kannst also y durch x ausdrücken, weil die beiden Zahlen eine Bedingung verbindet.
Damit kannst du die Funktion $f(x) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] (\sqrt{10}-x)^2$ [/mm] betrachten, die nun ein Extremum annehmen soll.
Viele Grüße,
Stefan
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Nenne eine Zahl x. Drücke die andere nun durch [mm] \wurzel{10} [/mm] und x aus. Quadriere beide Ausdrücke und summiere das Ganze. Leite diese Summe nach x ab. Suche die Nullstelle der Ableitung.
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