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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Extremum |
| Aufgabe | Ich habe ein Mathematisches Problem.
Ich muss eine Extremwertaufgabe Lösen und komme zu keiner Funktion.
Ich hoffe mir kann jemand helfen
Aufgabe:
Ein Firmenneubau F soll durch ein Erdkabel an die nächstgelegene Trafostation T angeschlossen werden. Von T über A nach Bverläuft eine straße, F befindet sich abseits einer Straße. Die Verlegungskosten längs der straße betragen 150 Europro Meter, im unerschlossenen Gelände 250Euro pro Meter. Berrechnen Sie die Kosten, die entstehen, wenn die verlegung des Kabels
a) geradlinig von T nach F nur im Gelände
b) geradlinig von T nach A längs der Straße und dann nach F im Gelände erfolgt.
Nach welcher Strecke sollte man die Straße verlassen, um die Kosten so gering wie möglich zu halten?Wie hoch sind sie dann? (Auf den Nachweis der Art des Extremums wird hier verzichtet)
Skizze: F
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T,------------------,-------,B
A
von T nach A = 2000m
von A nach F = 1200m
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Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand sehr schnell helfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Mi 15.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Extremum und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nenn den Punkt zwischen T und A, ab dem die Leitung schräg zu F läuft S.
jetzt nimm SA=x TS=2000-x
mach ne Zeichnung mit S drin. Bestimme die Strecke SF.
Dann die 2 Strecken mit den Preisen mul. und du hast deine Kostenfunktion.
(Du hättest für die Frage besser ein neues thread aufgemacht, die passt icht zu der davor.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Do 16.04.2009 | | Autor: | Extremum |
| Aufgabe | Skizze: F
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T,--------------,---------,B
A
ich habe erst mal Strecke T nach A einfach p genannt
und Strecke A nach B einfach q
dann habe ich den Höhensatz [mm] (h^2 [/mm] = p * q) nach q umgestellt
q = [mm] 1200^2 [/mm] : 2000
q =720m
somit habe ich die erste Strecke ermittelt
Dann habe ich mein Dreieck auseinander genommen und die Strecke T nach F über die Formel c ^2 = a ^2 + b ^2
[mm] c^2 [/mm] = [mm] 2000^2 [/mm] + [mm] 1200^2
[/mm]
c = [mm] \wurzel{5440000}
[/mm]
c = 2332,38 m
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Ich muss ganz ehrlich gestehen das ich die Antwort noch nicht ganz verstehe.... Ich bin aber auch nicht gerade das was man Matheass nennt.... Vielleicht kann mir irgendjemand noch ein bisschen weiter auf die Sprünge helfen....
Ich hab zu meiner Aufgabe schon einen Lösungsansatz der steht drüber aber ob das die richtige überlegung ist weiß ich auch nicht
ich hoffe da wird gleich noch mal ein bissel mit drüber geschaut .....
Schon mal n riesen großes Danke
Und wie gesagt ne Funktion bleibt mir da immernoch verborgen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Do 16.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Vielleicht hilft dir das hier, eine Kostenfunktion zu erstellen, das ist nämlich dasselbe Problem, nur mit anderen Werten.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Fr 17.04.2009 | | Autor: | Extremum |
Und war mein Lösungsansatz wenigstens richtig?
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Hallo,
1. Teil: Verlegung direkt von T nach F
du hast die Strecke c=2332,38m korrekt berechnet, jetzt mit 250,- Euro multiplizieren,
2. Teil: Verlegung von T bis S (entlang der Straße) dann von S nach F (im Gelände)
der Preis von T nach S beträgt 150,- Euro, der Preis von S nach F beträgt 250,- Euro
Kosten = [mm] \overline{TS}*150,- [/mm] + [mm] \overline{SF}*250,-
[/mm]
dein Problem ist jetzt die Lage von S, beschrifte dir mal in deiner Skizze die Strecke [mm] \overline{SA} [/mm] mit x
[mm] \overline{TS}=2000-x
[/mm]
[mm] \overline{SF}=\wurzel{1200^{2}+x^{2}}
[/mm]
[mm] Kosten=150*(2000-x)+250*\wurzel{1200^{2}+x^{2}}
[/mm]
das sieht doch schon freundlicher aus, du hast eine Kostenfunktion in Abhängigkeit von x, jetzt also eine Extremwertbetrachtung machen,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Fr 17.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie steffi schon sagte. die Rechnung der Laenge TF ist richtig. Was du davor mit dem Hoehensatz gemacht hast ist 1. nicht noetig, du brauchst ja das Stueck AB nie. aber es ist auch falsch, weil das Dreieck TBF ja nicht rechtwinklig ist.
Gruss leduart
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