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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 So 16.10.2005 | | Autor: | steem |
Hallo!
Es sollen 2 Beete (Kreis, Quadrat) mit dem Umfang 10m und einer möglichst kleinen Fläche angelegt werden.
a=seite des quadrats
r=radius vom kreis
Ich hab dann als Extremalbed.: [mm] A(r,a)=r²*\pi+a²
[/mm]
Und als Nebenbed.: [mm] Uk,q=10=4a+2\pi*r |-2\pi*r
[/mm]
[mm] 10-2\pi*r=4a [/mm] |:4
[mm] 2,5-0,5\pi*r=a
[/mm]
Jetzt kann ich a in die Extremalbed. einsetzen
[mm] A(r)=\pi*r²+(2,5-0,5\pi*r)²
[/mm]
[mm] =\pi*r²+6,25-2,5\pi*r+0,25\pi²r² [/mm] und den nächsten Schritt kann ich nicht mehr nachvollziehen :(
[mm] =(\pi+0,25\pi²)r²-2,5\pi*r+6,25 [/mm]
Was ist denn da für eine Rechenoperation geschehen? Auf sowas würde ich im leben nich alleine kommen :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 So 16.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo steem!
Hier wurden alle Ausdrücke mit [mm] $r^2$ [/mm] zunächst zusammengefasst und anschließend der Term [mm] $\red{r^2}$ [/mm] ausgeklammert:
[mm]... \ = \ \pi*\red{r^2}+0,25\pi^2*\red{r^2}-2,5\pi*r+6,25 \ = \ \left(\pi+0,25\pi^2\right)*\red{r^2}-2,5\pi*r+6,25[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 So 16.10.2005 | | Autor: | steem |
wenn man das was dabei entsteht
[mm] (\pi+0,25\pi^2)\cdot{}\red{r^2}-2,5\pi\cdot{}r+6,25 [/mm]
wieder zurück multipliziert kommt doch was völlig anderes raus.
[mm] \pi*r²-2,5\pi²r+6,25\pi+0,25\pi²r²-0,625\pi³r+1,5625\pi² [/mm]
Oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 So 16.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo steem!
> [mm](\pi+0,25\pi^2)\cdot{}\red{r^2}-2,5\pi\cdot{}r+6,25[/mm]
>
> wieder zurück multipliziert kommt doch was völlig anderes
> raus.
>
> [mm]\pi*r²-2,5\pi²r+6,25\pi+0,25\pi²r²-0,625\pi³r+1,5625\pi²[/mm]
>
> Oder nicht?
Nein, du musst die Klammer ja nicht mit dem multiplizieren, was hinten noch addiert bzw. subtrahiert wird. Schau die mal diese Schreibweise an:
[mm](\pi+0,25\pi^2)\cdot{}{r^2}-2,5\pi\cdot{}r+6,25 = ((\pi+0,25\pi^2)\cdot{}{r^2})-2,5\pi\cdot{}r+6,25[/mm]
Das [mm]*[/mm] stehl nur zwischen der Klammer und dem [mm]r^2[/mm], der Rest hat damit nichts zu tun.
Hoffe das hilft dir 
Gruß taura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 So 16.10.2005 | | Autor: | steem |
Danke für die schnellen Antworten!
Habs jetzt so einigermaßen gerafft, würde aber trotzdem von selbst niemals auf solches Zeugs kommen :(
gruß
max
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