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| Aufgabe | Einem gleichschenkligen Trapez (siehe Figur) mit Winkel [mm] $\alpha=45°$ [/mm] ist das flàchengròsste Rechteck so einzuschreiben, dass eine Rechteckseite auf der Basis des Trapezes liegt.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo an alle!
Die Zielfunktion lautet [mm] $A(x,y)=x\cdot [/mm] y$ (siehe Figur). Ich habe Schwierigkeiten einen Zusammenhang zwischen x und y herzustellen.
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben?
Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:25 Di 24.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist ausser [mm] \alpha [/mm] nichts gegeben? dann ist die Aufgabe komisch. Sonst zeichne noch die parallele zu x durch C und D und benutze den Strahlensatz
Gruss leduart
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Danke fùr die Antwort.
Die Aufgabe habe ich genau so in einem Buch gefunden, nur [mm] $\alpha$ [/mm] ist gegeben. Das mit der Parallelen zu x durch C mit Strahlensatz habe ich schon versucht, komme aber trotzdem nicht ans Ziel, da sich x immer wegkùrzen làsst.
Keine weiteren Tipps?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Di 24.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonnenblume!
Sei [mm]h_[/mm] die Höhe des Trapezes und [mm]a_[/mm] der Abstand der Punkte [mm]C_[/mm] und [mm]D_[/mm] .
Dann kannst Du Deine gesuchte Fläche in ein mittleres Rechteck sowie zwei Randrechtecke unterteilen:
[mm]A_{\text{gesamt}} \ = \ A_{\text{Mitte}}+2*A_{\text{Rand}} \ = \ a*x+2*(h-x)*x[/mm]
Somit hast Du nur noch eine Unbekannte.
Gruß
Loddar
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Danke fùr deine Antwort.
Aber wie gross ist die Hòhe des Trapezes?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Di 24.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonnenblume!
Wenn diese in der Aufgabenstellung nicht konkret benannt ist, musst Du diese wohl allgemein mit $h_$ "durchschleppen".
Gruß
Loddar
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Ok alles klar.
Kònnte mir jetzt bitte jemand sagen ob die Lòsung von fred97 oder von Loddar stimmt? Oder beide? Beim Lòsungsvorschlag von Loddar bleiben im Endergebnis fùr x die Konstanten a und h drinnen, bei fred97 jedoch nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 Di 24.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Du musst Dich halt irgendwann für eine feste vorgegebene Größe entscheiden. Dann ergibt sich daraus auch der Rest.
Bei meinem Ansatz gilt dann auch noch: $b \ = \ a+2*h$ .
Aber nun rechne doch erstmal durch ...
Gruß
Loddar
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Also [mm] $A(x)=ax+2hx-2x^2$ [/mm] und $A'(x)=a+2h-4x$. Daraus folgt [mm] $x=\bruch{a+2h}{4}$.
[/mm]
Mir kommt das komisch vor, so habe ich ja viiiiele Mòglichkeiten die Lòsung auszudrùcken. Alle anderen Aufgaben dieser Seite des Buches hatten eine eindeutige Lòsung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Di 24.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nun setze noch die Gleichheit aus meiner letzten Antwort ein, und Du erhältst ein schönes "glattes" Ergebnis.
Gruß
Loddar
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Ok, also:
[mm] $A=\bruch{(a+2ah)^2}{8}$ [/mm] und daher [mm] $y=\bruch{a+2h}{2}$. [/mm] Stimmt das so?
Also $x : y = 1 : 2$.
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Nein nein, das Verhàltnis ist laut Buch nicht gefragt, das habe ich nur so hingeschrieben.
Danke an alle!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:54 Di 24.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Einem gleichschenkligen Trapez (siehe Figur) mit Winkel
> [mm]\alpha=45°[/mm] ist das flàchengròsste Rechteck so
> einzuschreiben, dass eine Rechteckseite auf der Basis des
> Trapezes liegt.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo an alle!
>
> Die Zielfunktion lautet [mm]A(x,y)=x\cdot y[/mm] (siehe Figur). Ich
> habe Schwierigkeiten einen Zusammenhang zwischen x und y
> herzustellen.
>
> Kann mir bitte jemand einen Tipp geben?
Benutze ein Koordinatensystem: der Ursprung dieses Koordinatensystems sei der Mittelpunkt der Strecke AB.
Der Punkt B habe die Koordinaten (b|0).
Dann gilt: [mm] \bruch{y}{2}+x=b.
[/mm]
FRED
> Danke im Voraus.
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Danke fùr die Antwort.
Hmm, aber wie schaffe ich es dann den Wert fùr b zu bekommen?
Bezweifle stark, dass nur ein analytischer Weg mòglich ist, da alle anderen Aufgaben dieser Seite des Buches ohne analytische Geometrie gelòst werden konnten.
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Hier das Bild mit den Parallelen zu x durch C und D.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Di 24.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke fùr die Antwort.
>
> Hmm, aber wie schaffe ich es dann den Wert fùr b zu
> bekommen?
Gar nicht ! Der Flächeninhalt des flächengrößten Rechtecks hängt halt von b ab.
Das ist kein Weltuntergang.
Bestimme also das Max. der Funktion
[mm] A(x)=-2x^2+2xb.
[/mm]
FRED
>
> Bezweifle stark, dass nur ein analytischer Weg mòglich
> ist, da alle anderen Aufgaben dieser Seite des Buches ohne
> analytische Geometrie gelòst werden konnten.
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Ok, man bekommt [mm] $x=\bruch{b}{2}$ [/mm] und $y=b$ heraus.
Also keine Zahl, kann das stimmen? Mir kommt das komisch vor weil in Abhàngigkeit von anderen Konstanten gibt es sicher 5 Mòglichkeiten x auszudrùcken.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:02 Di 24.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonnenblume!
Wenn keine konkreten Werte ("keine Zahlen") gegeben sind, kann auch das Ergebnis nur allgemeiner Art sein.
Gruß
Loddar
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