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ich habe noch eine 2. aufgabe, welche lautet:
einem kegel ist eine quadratische säule mit maximalem volumen einzubeschreiben.
die EB: [mm] a^2 [/mm] * h
kann ich auch bei dieser aufgabeeinen strahlensatz als nebenbedingung anwenden? --> d/a = H-h : H ?? wobei der durchmesser der grunfläche des kegels ist, a die seite der säule, H die höhe des kegels und h die höhe der säule ???
die ZF dann also : [mm] a^2 [/mm] * (H- d/a * H = V
und V'= 2Ha-dH ?
lg, anna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mi 31.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tina!
> einem kegel ist eine quadratische säule mit maximalem
> volumen einzubeschreiben
Soll die einzuschreibende Säule wirklich quadratisch sein (und nicht rund, also ein Zylinder) ??
> die EB: [mm]a^2[/mm] * h
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> kann ich auch bei dieser aufgabeeinen strahlensatz als
> nebenbedingung anwenden? --> d/a = H-h : H ?? wobei der
> durchmesser der grunfläche des kegels ist, a die seite der
> säule, H die höhe des kegels und h die höhe der säule ???
Bei einer quadratischen Säule musst Du aufpassen ... Dann führt Dein Schnitt durch den Kegel, um den Strahlensatz anwenden zu können, nämlich diagonal durch die Säule!!
Damit lautet der Strahlensatz:
[mm] $\bruch{d_k}{a*\red{\wurzel{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{H_k}{H_k-h}$
[/mm]
Schließlich gilt im Quadrat für die Länge der Diagonalen: $D \ = \ [mm] a*\wurzel{2}$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Wie lauten Deine Ergebnisse?
Gruß
Loddar
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aber warum denn d : a * wurzel 2 ?
ich verstehe ie verhältnisse zueinaner nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Mi 31.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du den Kegel von der Spitze senkrecht nach unten durchschneidest, siehst du im Schnitt nicht die Seite des Quadrats, sondern die Diagonale. (Die ein Kante des Würfels ist dann vor, die andere hinter dem Papier.
mit D=diagonale in dem Quadrat gilt dann :
[mm] $\bruch{d}{D}=\bruch{H}{H-h} [/mm] $ und wegen [mm] $a^{2}+a^{2}=D^{2}$ [/mm] folgt [mm] $D=\wurzel{2a^{2}}=\wurzel{2}*a$
[/mm]
einstzen und du hast Loddars Gleichung
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mi 31.08.2005 | | Autor: | TinaHansen |
ok,ich glaub ich habs kapiert. hab immer n problem damit,etwas räumlich zusehen...leier. enn das erschwert so manche aufgabe... dankeeee
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also wenn
EB : [mm] a^2 [/mm] * h
NB : d/ a*wurzel 2 = H-h : H
dann ist h = H - ( d/ a* wurzel 2 * H)
somit ZF : [mm] a^2 [/mm] * (H - ( d/ a* wurzel 2 * H)) = V
und dann V = [mm] Ha^2 [/mm] - dHa : wurzel 2
V' =2Ha - dH : wurzel 2
0= 2Ha - dH : wurzel 2
0 = H ( 2a-d : wurzel 2)
oder ?
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okay, also die ZF ist dann: [mm] a^2 [/mm] * (H- H* a*wurzel 2 : d
= [mm] Ha^2 [/mm] - wurzel 2 H [mm] a^3 [/mm] : d
mit quotientenregel u'v - uv' : [mm] v^2 [/mm] ableiten oder?
--> v''= Ha - (wurzel 2 * 3 * H * [mm] a^2 [/mm] *d - wurzel 2 H [mm] a^3 [/mm] ) : [mm] d^2
[/mm]
????
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v' (a) = 2Ha - 3H *wurzel2 :d * [mm] a^2
[/mm]
a= - 2/3 d : wurzel 2
V'' (a) = - 2H --> maximum
V max = 2/27 H [mm] d^2
[/mm]
ich hoffe,das ist mal richtig...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Mi 31.08.2005 | | Autor: | TinaHansen |
ja, das minus war ehrlich nr ein tippfehler. bei mir auf dem zettel stand es richtig.
vielen vielen dank für die mühe und die geduld!!! du warst wirklich eine große hilfe!
WIR HÖREN BESTIMMT NOCHMAL VONEINANDER; WENN ICH MAL WIEDER SCHWIERIGKEITEN HABE;)
LG; ANNA
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Potenzregel
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Prima!!
