Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 So 23.05.2004 | | Autor: | Oberon |
Hi!
Ich habe hier folgenden Aufgabe und komme nicht auf die Lösung!
Ich übersehe da irgendetwas!
Aufgabe:
Aus einem 120 cm langen Draht ist ein Kantenmodell eines Quaders herzustellen, so dass einen Kante dreimal so lang wie eine andere und der Rauminhalt ein maximum ist.
Da ist noch eine Skizze dabei.
Ein Quader a = 3x ; b = x und c = y
und die Lösung sollte x = 5 und y = 10 sein.
Da komme ich aber nicht drauf.
Ich habe als Hauptbedingung(HB) :
v(x,y) = 3x *x *y
und als Nebenbedingung:
120cm = 12x + 4x+4y
d.h.
y = 30cm -4x
und das setze ich dann in die HB ein und komme auf x1= 7,5 cm und x2 =0!
Was mache ich da falsch?
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 So 23.05.2004 | | Autor: | Oberon |
Erst mal danke für die Hilfe!
also ich setze y in die HB eine:
V(x) = -3x²*(30 -4x)
V(x) = -12x³*90x²
(Das bringe ich dann in die Normalform für die PQ-formel)
V(x) = x³ - 7,5 x²
x³- 7,5x² = 0
x(x²-7,5x) = 0 => x1= 0
(Dann setze ich in die PQ-Formel ein)
x2/3= -(-7,5) [mm] \pm \wurzel{(-7,5)²}-0
[/mm]
x2 = 15
x3 = 0
Ist mein Vorgehen falsch oder was ist es sonst?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 So 23.05.2004 | | Autor: | Oberon |
Ich habe meinen Fehler gefunden!
Nochmals Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 So 23.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Oberon
> Erst mal danke für die Hilfe!
> also ich setze y in die HB eine:
>
> V(x) = -3x²*(30 -4x)
Woher kommt das Minus vor dem [mm] $3x^2$?
[/mm]
Ich denke, die HB lautete: [mm] $V=3x^2*y$
[/mm]
> V(x) = -12x³*90x²
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das stimmt beinahe! An Stelle des * sollte wohl eher ein + stehen!
... ok, ich glaube, das war nur ein Flüchtigkeitsfehler. Solche sollten aber unbedingt vermieden werden, da sich sonst erfahrungsgemäss diese Fehler oft negativ auf die nächsten Lösungsschritte auswirken und zu falschen Resultaten führen, auch wenn das Vorgehen an sich korrekt wäre. Das ist dann schade um eine bessere Note! 
Aber der Rest ist nicht mehr so gut! Ueberlege bitte: du hast jetzt eine Funktion von $x$ für das Volumen, und du musst herausfinden, wo diese Funktion maximal ist!
Um ein etwas gewohnteres Bild zu erhalten, setze ich einemal statt $V(x)$ $f(x) = y$ ein.
Die Funktion, um das Volumen zu berechnen, sieht dann so aus:
[mm] $y=90x^2-12x^3$
[/mm]
Also einfach eine Funktion, deren Graphen man in der gewohnten Weise (Kurvendiskussion) in der x-y-Ebene zeichnen kann. Wie findet man von einer gegebenen Funktion das Maximum heraus?
Bitte um Antwort, ob du es weisst oder auch nicht!
Liebe Grüsse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 So 23.05.2004 | | Autor: | Oberon |
@ Paulus
Ich habe meine Fehler gefunden und die Aufgabe richtig gelöst!
Ich muß die V'(x) = 0 setzen um ein Extrema zu erhalten und nicht V(x).
(welch dummer Fehler!)
Dann erhalte ich x1=0 und x2= 5.
Dann setze ich dies in V''(x) ein und sehe nun was Minimum bzw. Maximum ist.
x= 5 ist Max.
dann setze ich x in die NB ein und erhalte y = 10!
Nochmals danke!
|
|
|
|
