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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Diese Aufgabe bereitet mir gerade etwas Kopfzerbrechen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich führe folgendes ein:
h: Höhe des Dreieckes
b: halbe Seitenlänge des Quadrates - Ich weiss nicht ob es sinnvoll ist...
Zielfunktion:
f(x) = [mm] 4b^{2} [/mm] + 2bh
jedoch sollte das Ziel sein, dass ich nur die Variablen a und [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \bruch{h}{a} [/mm] = cos [mm] \bruch{\alpha}{2}
[/mm]
h = a * cos [mm] \bruch{\alpha}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{b}{a} [/mm] = sin [mm] \bruch{\alpha}{2}
[/mm]
b = a * sin [mm] \bruch{\alpha}{2}
[/mm]
Setze ich dies in Zielfunktion ein
f(x) = 4 (a * sin [mm] \bruch{\alpha}{2})^{2} [/mm] + 2 (a * sin [mm] \bruch{\alpha}{2}) [/mm] * (a * cos [mm] \bruch{\alpha}{2})
[/mm]
Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe richtig angehe?
Besten Dank
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Fr 13.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ansatz ist richtig.
Du vereinfachst mit 2sin(x/2)*cos(x/2)=sinx
[mm] 2cos^2(x/2)=1+cos(x) [/mm] und [mm] sin^2+cos^2=1
[/mm]
anderer Weg: du nimmst statt [mm] \alpha [/mm] h oder b als unabh. Groesse und rechnest erst am ende [mm] \alpha [/mm] aus.
Denk dran bei dem Weg: wenn f maximal und pos dann auch [mm] f^2
[/mm]
Gruss leduart
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Ich führe folgendes ein:
> h: Höhe des Dreieckes
> b: halbe Seitenlänge des Quadrates - Ich weiss nicht ob es
> sinnvoll ist...
>
> Zielfunktion:
> f(x) = [mm]4b^{2}[/mm] + 2bh ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das sollte heißen: [mm] 4b^2+b*h
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Fr 13.02.2009 | | Autor: | weduwe |
> Guten Nachmittag
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> Diese Aufgabe bereitet mir gerade etwas Kopfzerbrechen
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich führe folgendes ein:
> h: Höhe des Dreieckes
> b: halbe Seitenlänge des Quadrates - Ich weiss nicht ob es
> sinnvoll ist...
>
> Zielfunktion:
> f(x) = [mm]4b^{2}[/mm] + 2bh
>
> jedoch sollte das Ziel sein, dass ich nur die Variablen a
> und [mm]\alpha[/mm]
>
> [mm]\bruch{h}{a}[/mm] = cos [mm]\bruch{\alpha}{2}[/mm]
> h = a * cos [mm]\bruch{\alpha}{2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{b}{a}[/mm] = sin [mm]\bruch{\alpha}{2}[/mm]
> b = a * sin [mm]\bruch{\alpha}{2}[/mm]
>
> Setze ich dies in Zielfunktion ein
>[mm] f(x) = 4 (a * sin \bruch{\alpha}{2})^{2}+ \red{2} (a * sin
\bruch{\alpha}{2}) * (a * cos \bruch{\alpha}{2})[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe richtig
> angehe?
>
> Besten Dank
> Gruss Dinker
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
ist da nicht im 2. term eine 2 zu viel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Fr 13.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast recht.
Gruss leduart
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:50 Fr 13.02.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
was macht ihr denn hier für Klimmzüge mit Halbwinkelformeln, trigonometrischem Pythagoras usw?
Die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC mit den üblichen Beschriftungen ist (bekannterweise??)
[mm] A=\bruch{1}{2}ab sin\gamma.
[/mm]
In konkreten Fall also
[mm] A=\bruch{1}{2}a*a* sin\alpha [/mm] .
Für die Gesamtfläche gilt dann [mm] A_{ges}=a^2(1+\bruch{1}{2}sin\alpha) [/mm] .
Das muss nach [mm] \alpha [/mm] abgeleitet werden.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Dinker |
A [mm] =a^2(1+\bruch{1}{2}sin\alpha) [/mm]
A = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sin [mm] \alpha [/mm] * [mm] a^{2}
[/mm]
Nun ist doch a die Konstante
A' = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] cos [mm] \alpha [/mm] * [mm] a^{2}
[/mm]
0 = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] cos [mm] \alpha [/mm] * [mm] a^{2}
[/mm]
0 = cos [mm] \alpha [/mm] * [mm] a^{2}
[/mm]
Und nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Fr 13.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wann ist denn [mm] cos\alpha [/mm] =0 ?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich versuchs mal
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + k [mm] \pi
[/mm]
[mm] \alpha_{1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] \alpha_{2} [/mm] = [mm] \bruch{3\pi}{2} \to [/mm] wäre über 180°, geht nicht
was mach ich falsch?
Besten Dnak
Gruss Dinker
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> Ich versuchs mal
>
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> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + k [mm]\pi[/mm]
> [mm]\alpha_{1}[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> [mm]\alpha_{2}[/mm] = [mm]\bruch{3\pi}{2} \to[/mm] wäre über 180°, geht
> nicht
>
> was mach ich falsch?
Es kommt hier natürlich nur ein Winkel kleiner
als 180° in Frage, also eben dein [mm] \alpha_1=\bruch{\pi}{2}=90°.
[/mm]
Doch ist dies hier trotzdem nicht die richtige
Lösung, weil du von einer falschen Gleichung
ausgegangen bist.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Fr 13.02.2009 | | Autor: | weduwe |
> Ich versuchs mal
>
>
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + k [mm]\pi[/mm]
> [mm]\alpha_{1}[/mm] = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> [mm]\alpha_{2}[/mm] = [mm]\bruch{3\pi}{2} \to[/mm] wäre über 180°, geht
> nicht
>
> was mach ich falsch?
>
> Besten Dnak
> Gruss Dinker
>
>
>
ich hab´s mir ein bißerl einfacher gemacht und den scheitelwinkel [mm] 2\alpha [/mm] genannt.
damit erspart man sich die vielen halben (die mag ich nur beim bier).
da bekommt man mit deinem richtigen ansatz - ohne die 2.
[mm] f(\alpha)=4sin^2\alpha+\frac{1}{2}\cdot sin2\alpha
[/mm]
[mm] f^\prime(\alpha)=4sin2\alpha+cos2\alpha=0\to tan2\alpha=-1/4
[/mm]
was netterweise den ganzen scheitelwinkel liefert und sogar stimmen könnte 
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> Hallo,
> was macht ihr denn hier für Klimmzüge mit
> Halbwinkelformeln, trigonometrischem Pythagoras usw?
>
> Die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks
> ABC mit den üblichen Beschriftungen ist (bekannterweise??)
> [mm]A=\bruch{1}{2}\ a*b*sin\gamma.[/mm]
das ist ja schon richtig, aber:
> In konkreten Fall also
> [mm]A=\bruch{1}{2}\ a*a* sin\alpha[/mm] .
> Für die Gesamtfläche gilt dann
> [mm]A_{ges}=a^2(1+\bruch{1}{2}sin\alpha)[/mm] .
> Das muss nach [mm]\alpha[/mm] abgeleitet werden.
> Gruß Abakus
a ist doch nicht die Quadratseite !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Ich möchte es auf die komplizierte Variante lösen...denn bei einem ernstfall wäre mir auch nichts anderes übrig geblieben. Natürlich nehme ich Vereinfachte Variante zur Kenntnis und versuche daraus zu lernen.
A = 4 (a* sin [mm] \bruch{\alpha}{2})^{2} [/mm] + (a * sin [mm] \bruch{\alpha}{2}) [/mm] * (a * cos [mm] \bruch{\alpha}{2})
[/mm]
Nun wie bestimme ich die erste Ableitung? Kommt ich nicht drumherum alles auszumultiplizieren?
Besten Dank
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Sa 14.02.2009 | | Autor: | weduwe |
> Guten Abend
>
> Ich möchte es auf die komplizierte Variante lösen...denn
> bei einem ernstfall wäre mir auch nichts anderes übrig
> geblieben. Natürlich nehme ich Vereinfachte Variante zur
> Kenntnis und versuche daraus zu lernen.
>
> A = 4 (a* sin [mm]\bruch{\alpha}{2})^{2}[/mm] + (a * sin
> [mm]\bruch{\alpha}{2})[/mm] * (a * cos [mm]\bruch{\alpha}{2})[/mm]
>
> Nun wie bestimme ich die erste Ableitung? Kommt ich nicht
> drumherum alles auszumultiplizieren?
>
> Besten Dank
> Gruss Dinker
ich würde zuerst umformen
A = 4 [mm] (a\cdot [/mm] sin [mm] \bruch{\alpha}{2})^{2} [/mm] + [mm] (a\cdot [/mm] sin [mm] \bruch{\alpha}{2}) \cdot [/mm] (a [mm] \cdot cos\bruch{\alpha}{2})=4a^2\cdot sin^2\frac{\alpha}{2}+\frac{a^2}{2}\cdot sin\alpha
[/mm]
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Um mich nicht mit Sinus etc und dessen Ableitung herum schlagen zu müssen, habe ich einen anderen Ansatz gewählt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Pythagoras des Dreiecks:
[mm] c^{2}+x^{2}=a^{2}
[/mm]
Fläche der Gesamtfigur:
[mm] 4x^{2}+c*x [/mm] = maximal
Nun löst man die erste Gleichung nach c auf und setzt das in die zweite Gleichung ein. Dann die Ableitung davon bilden und gleich NULL setzen.
Wenn man x raus hat, dann den Sinus von x und a (gemäß Dreieck).
So sollte der Winkel zu ermitteln sein.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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