Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
a: Grundseiten
b: Höhe der Pyramide
v = [mm] \bruch{1}{3}* a^{2}b [/mm]
200 = [mm] a^{2} [/mm] + 2 a [mm] \wurzel{b^{2} + \bruch{1}{4} a^{2}}
[/mm]
200 - [mm] a^{2} [/mm] = 2 a [mm] \wurzel{b^{2} + \bruch{1}{4} a^{2}} [/mm] quadrieren
0 = [mm] 4a^{2} b^{2} [/mm] + 400 [mm] a^{2} [/mm] - 40000
[mm] b_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{\bruch{-100a^{2} + 10000}{a^{2}}}
[/mm]
Sieht nicht sehr glaubwürdig aus....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Also, ich finde, das sieht glaubwürdig aus. Ehrenhaft, honorig, verlässlich und richtig.
Dass die Wurzel auch negative Werte ausgibt, mag ich allerdings nicht so recht glauben. Ich würde nur noch die positiven b untersuchen.
Du hast nun eine Funktion b(a), deren Maximum Du suchst.
Die Ableitung ist ein bisschen ungemütlich, aber für die Nullstellenbestimmung darf man ja den (Haupt-)Nenner ignorieren...
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Dinker |
V = [mm] \bruch{1}{3} a^{2} \wurzel{{\bruch{-100a^{2} + 10000}{a^{2}}}}
[/mm]
Ich habs versucht, mit der Ableitung, aber ist anders mühsam.
Da ich glaube die Lehrer sind dein Freund und helfer gehe ich mal davon aus, dass es einfacher geht
[mm] V^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} a^{4}{\bruch{-100a^{2} + 10000}{a^{2}}}
[/mm]
[mm] V^{2} [/mm] = [mm] \bruch{-100a^{4} + 10000a^{2}}{9}
[/mm]
[mm] V^{2}' [/mm] = [mm] -3600a^{3} [/mm] + 180000a
a = [mm] \wurzel{50}
[/mm]
Darf ich das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Sorry du hast ja geschrieben wie. Hauptnenner vernachlässigen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Dinker |
Das [mm] a^{2} [/mm] vernachlässigen, oder was?
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> V = [mm]\bruch{1}{3} a^{2} \wurzel{{\bruch{-100a^{2} + 10000}{a^{2}}}}[/mm]
>
> Da ich glaube die Lehrer sind dein Freund und helfer gehe
> ich mal davon aus, dass es einfacher geht
>
> [mm]V^{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{9} a^{4}{\bruch{-100a^{2} + 10000}{a^{2}}}[/mm]
>
> [mm]V^{2}[/mm] = [mm]\bruch{-100a^{4} + 10000a^{2}}{9}[/mm]
>
> [mm]V^{2}'[/mm] = [mm]-3600a^{3}[/mm] + 180000a
>
> a = [mm]\wurzel{50}[/mm]
>
> Darf ich das?
Ja.
Von einer Zielfunktion V durch Quadrieren zur
neuen Zielfunktion [mm] Q=V^2 [/mm] überzugehen, ist
eine erlaubte und oft nützlich einzusetzende
Methode. Das Quadrat einer nicht-negativen
Grösse wird genau dann extremal, wenn diese
selbst extremal wird.
Die vorliegende Aufgabe wäre aber z.B. auch
gut zu lösen, wenn man die Nebenbedin-
gungsgleichung nach der anderen Variablen
auflöst. Vielleicht versuchst du das ja zur
Kontrolle des Ergebnisses auch noch.
LG
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