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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 So 14.09.2008
Autor: mitex

Aufgabe
Einem Kreis vom gegebenen Radius r=7 cm ist das flächengrößte Rechteck einzuschreiben. Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks.  

Hallo,
komme leider nicht auf das richtige Ergebnis [mm] (=7\wurzel{2}) [/mm]

HB: A=x*y   NB: [mm] \frac{y}{2}=\wurzel{7-x} [/mm]

[mm] A=x*2\wurzel{7-x} [/mm]  /^2
[mm] A^2=x^2*(14-2x) [/mm]
[mm] A^2=14x^2-2x^3 [/mm]

[mm] A^2'=28x-6x^2=0 [/mm]
   [mm] x(28-6x^2)=0 [/mm]
        [mm] 6x^2=28 [/mm]
         [mm] x^2=\frac{28}{6}=4,6 [/mm]
         [mm] x=\wurzel{4,6} [/mm]

So jetzt steck ich fest, stimmt das bis hierher?

Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte, danke schon mal,

mitex


PS: Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.



        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 So 14.09.2008
Autor: MontBlanc

hi,

also ich habe mir das wie folgt überlegt:

Die Hauptbedingung hast du richtig aufgestellt:

A(x)=x*y

So, du hast Dir den Kreis mit Sicherheit aufgemalt und dann siehst du, dass die Diagonale des Rechtecks dem Durchmesser des Kreises entspricht, also:

[mm] 14=\wurzel{x^{2}+y^{2}} [/mm]

das quadrierst du:

[mm] 196=x^{2}+y^{2} [/mm]

Das ist dann deine Nebenbedingung. Ineinander einsetzen oder was auch immer und du solltest auf das Ergebnis kommen...

[mm] y=\wurzel{196-x^{2}} [/mm]

einsetzen in a(x)=x*y

[mm] a(x)=x*\wurzel{196-x^{2}} [/mm]

ableiten usw liefert [mm] -7\wurzel{2} [/mm] und [mm] 7\wurzel{2} [/mm]

lg

Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:35 So 14.09.2008
Autor: mitex

Hi,
herzlichen Dank, jetzt hab es ich auch, mitex

Bezug
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