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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Sa 19.01.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | | 8.) Im ersten Quadranten einer Ebene liegt der Punkt Durch ),(baP soll eine Gerade gelegt werden, so dass die Sehne s zwischen den Koordinatenachsen im ersten Quadranten eine minimale Länge hat. Die Sehne s mit minimaler Länge schneidet die x-Achse im Abstand c vom Koordinatenursprung. Berechnen Sie den Wert in Abhängigkeit von a und b. |
moin,
meine lösung kommt mir igendwie zu einfach vor zielfunktion ist halt n pytagoras.
s²=(a-c)²+b²
s²=a²-2ac+c²+b²
s²´2c-2a
c=a
thx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 8.) Im ersten Quadranten einer Ebene liegt der Punkt Durch
> ),(baP soll eine Gerade gelegt werden, so dass die Sehne s
> zwischen den Koordinatenachsen im ersten Quadranten eine
> minimale Länge hat. Die Sehne s mit minimaler Länge
> schneidet die x-Achse im Abstand c vom Koordinatenursprung.
> Berechnen Sie den Wert in Abhängigkeit von a und b.
> moin,
>
> meine lösung kommt mir igendwie zu einfach vor zielfunktion
> ist halt n pytagoras.
>
> s²=(a-c)²+b²
>
> s²=a²-2ac+c²+b²
>
> s²´2c-2a
>
> c=a
Hallo,
daß diese "Lösung" keine ist, ist doch schon anschaulich klar:
ich nehme mal an, daß die fragliche Gerade durch den Punkt P(a,b) laufen soll.
Wenn Deine Gerade die x-Achse im Punkt (a,0) schneidet und Gleichzeitig durch (a,b) geht, wird Deine Sehne verflixt lang: die Gerade schneidet die y-Achse doch gar nicht.
Stell Die Gleichung der Geraden durch (c,0) und (a,b) auf, ermittle den Schnittpunkt mit der y-Achse, und dann die Lange der Sehne in Abhängigkeit von c, also S(c). Diese Funktion kannst Du dann optimieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 So 20.01.2008 | | Autor: | M4rc |
Wenn ich jetzt die Graden-Gleichung aufgestellt hab die sich aus P1(c/0) P2(a/b) ergibt aufgestellt hab.
y= y1+ (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1)
y= 0+ (b-0)/(a-c) * (x-c)
Und nun?
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> Wenn ich jetzt die Graden-Gleichung aufgestellt hab die
> sich aus P1(c/0) P2(a/b) ergibt aufgestellt hab.
>
> y= y1+ (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1)
>
>
> y= 0+ (b-0)/(a-c) * (x-c)
>
> Und nun?
Nun berechne für diese Gerade die Länge S(c) der gefragten Sehne. Dafür kannst Du Deinen Pythagoras verwenden.
Dann ist S(c) zu optimieren, also ableiten nach c usw.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 So 20.01.2008 | | Autor: | M4rc |
Das würde ich ja machen in dem ich die variablen meiner Zielfunktion über die Nebenbedingung eliminiere und nach c ableite, nur hab ich nur ich keine variablen in meiner Zielfunktion.
S²= b²*(a-c)² Was soll ich denn in der Gleichung über die Nebenbedingung ersetzen?
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> Das würde ich ja machen in dem ich die variablen meiner
> Zielfunktion über die Nebenbedingung eliminiere und nach c
> ableite, nur hab ich nur ich keine variablen in meiner
> Zielfunktion.
>
> S²= b²*(a-c)² Was soll ich denn in der Gleichung über die
> Nebenbedingung ersetzen?
>
>
Irgendwie weiß ich jetzt nicht, wovon Du redest.
Du hattest doch sie Gleichung der Geraden durch den vorgegebenen Punkt aufgestellt.
Um die Länge der Sehne S zu berechnen, brauchst Du doch die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Ich weiß gar nicht, wie Du auf
> S²= b²*(a-c)²
kommst.
Hast Du Dir mal ein Bildchen gemalt?
Die Variable ist c.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 So 20.01.2008 | | Autor: | M4rc |
Ja ich hab mir ein Bildchen gemahlt und ich glaube immer mehr das es falsch ist. Ist die Sehne nicht die grade die Durch die Punkte p1 und p2?
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> Ja ich hab mir ein Bildchen gemahlt und ich glaube immer
> mehr das es falsch ist. Ist die Sehne nicht die grade die
> Durch die Punkte p1 und p2?
Mit der Sehne ist die Strecke zwischen den beiden Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen gemeint, so jedenfalls lese ich die Aufgabenstellung:
> so dass die Sehne s zwischen den Koordinatenachsen im ersten Quadranten eine minimale Länge hat
Gruß v. Angela
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