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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Sa 27.01.2007 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Aus der Erfahrung ist bekannt, dass sich der Sicherheitsabstand s zweier Autos, die mit der Geschwindigkeit v fahren, näherungsweise mit [mm] s=v+v^2/(10)+25 [/mm] (s in m und v in m/s) berechnen lässt.
a.) Wie muss die Geschwindigkeit v gewählt werden, damit die Zeit t=s/v , in der zwei gleiche Punkte der Autos (bspw. die fordere Stoßstange) nacheinander eine bestimmte Stelle am Straßenrand passieren, minimal wird? |
Hy!
Also bei der AUfgabe bin ich doch sehr ratlos. Meine Überlegungen:
t soll minimal werden!
Das ganze wird in Abhängigkeit von v gerechnet. Dann kann ich in die Formel t=s/v bzw v*t= s einsetzen.
Ist das soweit richtig?
Irgendwie verstehe ich die Fragestellung nicht so richtig. Wäre schön, wenn da jemand helfen könnte. Danke!
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Hi, ONeill,
> Aus der Erfahrung ist bekannt, dass sich der
> Sicherheitsabstand s zweier Autos, die mit der
> Geschwindigkeit v fahren, näherungsweise mit
> [mm]s=v+v^2/(10)+25[/mm] (s in m und v in m/s) berechnen lässt.
> a.) Wie muss die Geschwindigkeit v gewählt werden, damit
> die Zeit t=s/v , in der zwei gleiche Punkte der Autos
> (bspw. die fordere Stoßstange) nacheinander eine bestimmte
> Stelle am Straßenrand passieren, minimal wird?
> Also bei der AUfgabe bin ich doch sehr ratlos. Meine
> Überlegungen:
> t soll minimal werden!
> Das ganze wird in Abhängigkeit von v gerechnet. Dann kann
> ich in die Formel t=s/v bzw v*t= s einsetzen.
> Ist das soweit richtig?
Ja!
Übliche Darstellung einer Funktionsgleichung:
y = f(x).
Hier aber:
t = f(v).
Wenn Du Dein v*t = s oben einsetzt und durch v dividierst, erhältst Du:
t = 1 + [mm] \bruch{1}{10}*v [/mm] + [mm] \bruch{25}{v}.
[/mm]
Gesucht ist ein Minimum dieser Funktion.
Heißt für Dich:
Ableiten (t'(v) = ?),
Ableitung =0 setzen,
zeigen, dass ein Minimum rauskommt.
(Ohne Garantie: Ich krieg raus: [mm] v_{min} [/mm] = [mm] \wurzel{250} \approx [/mm] 15,8 m/s.)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Sa 27.01.2007 | | Autor: | ONeill |
Danke, dass bekomme ich auch raus! Schönes Wochenende!
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