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| Aufgabe | | Die Graphen der Funktionen f1: y= [mm] x^2 [/mm] und f2: y = [mm] -x^2 [/mm] +6 schließen eine Fläche ein. Dieser Fläche soll ein Rechteck so einbeschrieben werden, dass die Seiten des Rechtecks parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Berechne die Koordinaten der Eckpunkte des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt! |
Hallo!
Ich hab die Lösung zwar gegeben, weiß aber nicht wie ich auf diesen Ansatz komme:
A(x) = 2x [mm] (-x^2 [/mm] + 6 - [mm] x^2)
[/mm]
Wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte!
Lieben Gruß, Bohrkonstriktor
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Hier nochmal der Ansatz, der oben schwer entzifferbar ist:
A(x) = 2x ( [mm] -x^2 [/mm] + 6 - [mm] x^2)
[/mm]
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Hallo Bohrkonstriktor!
Wie so oft hilft auch hier eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und dann erkennt man schnell, dass das Rechteck folgende Seitenlängen besitzt:
$a \ = \ [mm] 2*x_0$
[/mm]
$b \ = \ [mm] f_2(x_0)-f_1(x_0) [/mm] \ = \ [mm] 6-x_0^2-x_0^2 [/mm] \ = \ [mm] 6-2*x_0^2$
[/mm]
Eingesetzt in die Flächenformel für Rechtecke $A \ = \ a*b$ ergibt das die genannte Funktion.
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke, erstmal! Also, das mit dem schaubild ist verständlich oder nachvollziehbar, aber woher weiß ich dass, ich das Rechteck genau da einzeichnen muss, könnte ich ja auch theoretisch woanders sein, oder?! Kann ich das nicht igrendwie rechnerisch bestimmen?
Lg, Bohrkonstriktor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Do 11.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Bohrkonstriktor!
Dieses Rechteck ist ja noch nicht das gesuchte maximierte Rechteck, sondern auch ein beliebig gewähltes für diese Prinzipskizze.
Und es steht immer so schön senkrecht zwischen den beiden Funktionen, da beide Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse sind.
Gruß vom
Roadrunner
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Das Ergebnis hatt halt genau, mit der Skizze übereingestimmt  , aber jetzt ist alles klar, danke nochmals!
Lg, Bohrkonstriktor
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