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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Mo 16.01.2006 | | Autor: | sqoody |
Hallo,
also ich soll eine Aufgabe rechnen - leider blicke ich das Thema nicht ganz, bzw. denke ich das ich an der Aufgabe etwas falsch habe. Hoffe ihr könnt mir helfen. Schreibe mal alles was ich gemacht habe rein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Fragestellung:
K ist Graf von f mit [mm] f(x)=x^3-3x-2 [/mm] ; x E R ---->Element aller Reellen Zahlen
Für jedes u E R mit -1[mm] \le [/mm]u[mm] \le [/mm]2 schneidet die Gerade mit der Gleichung x=u die x-Achse in Q un K im Punkt P.
Berechnen Sie den maximalen Flächeninhalt, den ein solches Dreieck haben kann.
Soweit sogut.
Jetzt habe ich die Grundseite des Dreiecks: g=u+1 (weil das Dreieck bis
-1 geht) Im Buch ist ein Bild da ist das Dreieck eingezeichnet, leider weis ich gerade nicht wie ich hier ein Bild reinstellen kann. Aber am Taschenrechner kann man sich das auch vorstellen.
Stimmt diese Überlegung?
Dann habe ich die Höhe: h=-f(u) ----> das - weil ja die Dreieckshöhe im negativen Bereich ist - hoffe das stimmt?!
Dann gibt es noch einen Punkt P(u/f(u))
Dreiecksfläche: [mm] \bruch{1}{2}g*h [/mm] -----> [mm] A(u)=\bruch{1}{2}(u+1)(-(u^3-3u-2))
[/mm]
Dann habe ich ausgerechnet: A(u)=- [mm] \bruch{1}{2}u^4-\bruch{1}{2}u^3+1.5u^2+2.5u+1
[/mm]
Die 1.und 2.Ableitungen davon gemacht
Dann habe ich die Nullstellen berechnet 1. Horner Schema mit u1=-1
und mit der pq-Formel habe ich dann für [mm] u1=\bruch{5}{4}
[/mm]
u2=-1 ---->ist ja nicht relevant
Dann habe ich das Maximum ausgerechnet mit der 2. Ableitung, da habe ich dann raus [mm] A''(\bruch{5}{4})=-10,125 [/mm]
----->Also ist [mm] \bruch{5}{4} [/mm] ein Maximum
Die Randwerte ausgerechnet:
A(-1)= -2
A(2)=0
[mm] A(\bruch{5}{4})=5,2
[/mm]
Jetzt würde mich natürlich interessieren ob das so richtig ist oder obe jemand einen Fehler findet.
Wäre sehr dankbar über eine schnelle Antwort, schreibe morgen eine Arbeit und mir liegt das ganze nicht ganz so 
Also danke schonmal im vorraus.
Gruß Micha
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo sqoody!
Bis auf zwei kleine Fehler hast Du alles richtig gerechnet ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") !!
> Die Randwerte ausgerechnet:
> A(-1)= -2
> A(2)=0
> [mm]A(\bruch{5}{4})=5,2[/mm]
Zum einen muss am linken Rand an der Stelle $-1_$ auch ein Flächeninhalt von $0_$ herauskommen.
Zum anderen habe ich einen anderen maximalen Flächeninhalt heraus:
[mm] $A_{\max} [/mm] \ = \ [mm] A\left(\bruch{5}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] 4\bruch{139}{512} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 4.27$
Bitte nochmal überprüfen!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Mo 16.01.2006 | | Autor: | sqoody |
Hallo Roadrunner!
Danke das du das alles nachgerechnet hast. Ja stimmt es kommt der Wert: 4,27 raus, habe mich wahrscheinlich irgentwo vertippt
Was meinst du mit dem Randwert das habe ich nicht verstanden?
meinst du das ich bei den Randwerten noch schreiben muss:
A(0)=1 ??? Wie komme ich darauf das dies auch ein Randwert ist (wahrscheinlich ne saudumme Frage)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mo 16.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo sqoody,
roadrunner meint, dass A(-1) = 0 ist, du hast da -2 raus, was für einen Flächeninhalt natürlich keinen Sinn macht. A(0) ist natürlich kein Randwert, weil 0 ja mitten im untersuchten Bereich liegt.
Gruß
piet
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