Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Starzy |
Hallo Mathefreunde,
also mit den Extremwertaufgaben klappt es eigentlich soweit, aber bei diesem Aufgabentypen komme ich einfach nicht weiter; ich komme nicht auf die Nebenbedingung.
Würde mich freuen wenn jemand die Aufgabe vorrechnen könnte. Aber ein guter Tipp würde vielleicht auch schon reichen.
Hier ist die Aufgabe.
In eine Halbkugel mit dem Radius R = 11 cm soll einen Zylinder gestellt werden, der maximales Volumen erhalten soll.
a) Wie groß werden Radius und Höhe des Zylinders?
b) Was ändert sich, wenn es sich um eine Kugel handelt?
Danke im Voraus
Sabrina :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:03 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sabrina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich zu:
[mm] $V_{Zylinder} [/mm] \ = \ V(r, h) \ = \ [mm] \pi*r^2*h$
[/mm]
Projezieren wir dieses Problem doch einfach mal in die Ebene mit einem Halbkreis und einem Rechteck.
Mit dem Satz des Pythagoras wissen wir nun:
[mm] $r^2 [/mm] + [mm] h^2 [/mm] \ = \ [mm] R^2 [/mm] \ = \ [mm] 11^2 [/mm] \ = \ 121$ [mm] $\gdw$ $r^2 [/mm] \ = \ 121 - [mm] h^2$
[/mm]
Diesen Ausdruck nun in die Volumenformel einsetzen, und schon hast Du Deine Zielfunktion $V(h)_$, mit der Du nun Deine Extremwertberechnung durchführen kannst.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Starzy |
Vielen Dank, Lodder!
Hast mir damit sehr weiter geholfen; es läuft jetzt.
Grüße
Sabrina
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