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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Gegeben: Punkt A (0,3) und Punkt B (4,5)
Gesucht ist Punkt P auf der x-Achse, der die Bedingung erfüllt, dass L=AP+BP minimal wird. |
Meine einzige Idee:
Die Streckenlängen durch Pythagoras ausdrücken:
[mm] a=\wurzel{(x)^2+9} [/mm]
[mm] b=\wurzel{(4-x)^2+25}
[/mm]
somit: L= [mm] \wurzel{x^2+9} [/mm] + [mm] \wurzel{(4-x)^2+25}
[/mm]
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lewser!
> somit: L= [mm]\wurzel{x^2+9}[/mm] + [mm]\wurzel{(4-x)^2+25}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das stimmt soweit. Nun also ran an die Ableitung ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Lewser |
abgeleitet wäre das bei mir:
[mm] L'=\bruch{x}{\wurzel{x^2+9}}+\bruch{x-4}{\wurzel{x^2-8x+41}}
[/mm]
Tut mir leid, wenn ich wirklich jeden Schritt überprüft haben muss, ich bin bei solchen Aufgaben einfach extrem (badum ts) unsicher. Denn selbst wenn meine Ableitung richtig wäre, wüsste ich nicht, wie ich beim Nullsetzen an x komme ..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lewser!
Deine Ableitung sieht gut aus. Nach dem Gleichsetzen mit Null, mal beide Brüche auf beide Seiten der Gleichung "verteilen" und anschließend quadrieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Ich habe jetzt -19,5 und 10,5. Mir ist klar, dass ich jetzt die zweite Ableitung bilden muss um zu überprüfen, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt.
Abgesehen, davon, dass es mir vor der zweiten Ableitung Graut mal eine theoretische Überlegung:
Können die Werte überhaupt richtig sein, wenn sie nicht unterhalb der Strecke AB liegen? Irgendwo dort müsste (in meinem Kopf) doch die kürzeste Strecke liegen ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Mo 05.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
gut dass dir das auffällt, also ist in deiner Rechnung ein Fehler.
2. ableitung braucht man nicht unbedingt, setz 2 zu der richtigen Lösung benachbarte Punkte ein und stell fest ,ob dann a kleiner ist
eigentlich müsstest du eine gl 4 ten grades haben, warum nur 2 Lösungen?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Die [mm] x^4 [/mm] und [mm] x^3 [/mm] sind weggefallen in meiner Rechnung.
Ich bin jetzt auch zu müde um alles noch einmal zu machen, die Hauptsache ist, dass die Ableitung stimmt und vor allem der Ansatz! Vielen Dank euch beiden bis hierhin, hat wirklich geholfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, na gut, wenn du ausgeschlafen hast, Ziel ist x=1,5 Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mo 05.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ableitung richtig, jetzt au 2 Seiten , dann quadrieren, dann mit den Nennern multiplizieren.
Gruss leduart
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