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| Aufgabe | Aus einem 40 cm langen und 20 cm breiten Karton soll durch Herausschneiden von 6Quadraten eine Schachtel hergestellt werden, dere Deckel auf 3 Seiten übergreift.
Wie groß sind die Quadrate zu wählen, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich finde bei dieser Aufgabe keinen Lösungsansatz, kann jemand die Aufgabe lösen (wenn möglich mit Erklärung) oder mir zumindest mit dem Finden der Zielfunktion helfen ?
MfG
Nosferatu Alucard
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Do 22.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mach dir ne Skizze von dem Karton, schneid die 6 Quadrate raus, 4 an den ecken 2 in der Mitte der Längsseiten. ihre Länge ist x, damit auch die Höhe der Schachtel. die anderen Seiten der Schachtel a und b findest du dann aus x und den gegebenen Seitenlängen raus. Zielfkt ist V=a*b*x
Gruss leduart
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Also ich hab das jetzt mal durchgerechnet, so wie es für richtig glaube:
V= a*b*x (danke leduart)
a= 20-2x
b=40-3x
V=(20-2x)*(40-3x)*x
[mm] =-134x^2+800x
[/mm]
V'= -268x+800
=> x [mm] \approx [/mm] 2,99
V''= -268 < 0 , also Maximum
Somit müssen immer ca 3cm weggeschnitten werden (also letztendlich ergeben sich für die Schachtel Quadrate von 14cm*14cm)
Wollte nur mal wissen, ob das so stimmt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Do 22.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Also ich hab das jetzt mal durchgerechnet, so wie es für
> richtig glaube:
>
> V= a*b*x (danke leduart)
> a= 20-2x
> b=40-3x
erter Fehler, da muss doch Boden und Deckel draus werden!
also 2*b=40-3x
> V=(20-2x)*(40-3x)*x
falsch siehe oben!
hier ist der nächste Fehler! es kommt sicher [mm] x^3 [/mm] vor!
multiplizier nochmal aus!
> [mm]=-134x^2+800x[/mm]
falsch.
>
Gruss leduart
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> also 2*b=40-3x
demnach ist b dann doch [mm] \bruch{40-3x}{2} [/mm] also 20-1,5x, richtig?
Dann komme ich aber auf V=(20-2x)*(20-1,5x)*x
und davon finde ich kein Maximum, nur 2 Minima...
Also irgendwie is heut der Wurm drin -.-
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Do 22.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine fkt dritten Grades hat NIE 2 Minima, also musst du dich verrechnet haben!
Gruss leduart
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