ExtremwertAufgabe - Fläche < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt [mm] 18dm^2. [/mm] Der obere und untere Rand beträgt 0,75dm und jeweils an der Seite 0,50dm Absand zu grauen Fläche. Wie groß müssen x und y sein, damit die graue Fläche am größten ist? |
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://www.stooorage.com/thumbs/190/247215_skizze.jpg]
Skizze hinzugefügt...
Wieder mal eine Extremwertaufgabe... hoffe ihr versteht die Fragestellung.
Leider weiß ich wieder mal nicht, wie ich an die Aufgabe dran gehen soll :-(
18 = x [mm] \dot [/mm] y
U = 2x + 2y
soweit bin ich gekommen und dann nur.... ....
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> Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt [mm]18dm^2.[/mm] Der obere
> und untere Rand beträgt 0,75dm und jeweils an der Seite
> 0,50dm Absand zu grauen Fläche. Wie groß müssen x und y
> sein, damit die graue Fläche am größten ist?
> Wieder mal eine Extremwertaufgabe... hoffe ihr versteht
> die Fragestellung.
>
> Leider weiß ich wieder mal nicht, wie ich an die Aufgabe
> dran gehen soll :-(
>
> 18 = x [mm]\dot[/mm] y
>
> U = 2x [mm]\dot[/mm] 2y
> soweit bin ich gekommen und dann nur....
> ....
Hallo,
eröffne für diese neue Aufgabe doch bitte einen neuen
Thread ! Und: ohne Zeichnung oder genaue Beschrei-
bung kann man diese Aufgabe kaum verstehen.
LG Al-Chw.
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Ja + anstatt [mm] \dot [/mm] für den Umfang 
F = x-1 [mm] \dot [/mm] y-1,5
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Ah okay, dann versuche ich es mal.
18 = (x-1) [mm] \dot [/mm] (y-1,5) | durch (y-1,5)
[mm] \bruch{18}{y-1,5} [/mm] = (x-1)
So der erste Schritt?
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> Ah okay, dann versuche ich es mal.
>
> 18 = (x-1) [mm]\dot[/mm] (y-1,5) | durch (y-1,5)
>
> [mm]\bruch{18}{y-1,5}[/mm] = (x-1)
>
> So der erste Schritt?
Nein, wenn ich richtig verstanden habe, soll ja
nicht das graue, sondern das große Rechteck den
Flächeninhalt 18 haben ...
Der Inhalt des grauen Rechtecks ist deine Ziel-
funktion F(x,y) oder (nach Elimination von y) F(x) .
LG
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Ah,ja stimmt , das hast du richtig verstanden.
Also dann doch erstmal.
18 = x [mm] \dot [/mm] y
So ist doch der Ansatz?
Teile dann durch y und dividiere durch 18?
also dann:
[mm] y=\bruch{x}{18} [/mm]
Oder bin ich da total auf dem Falschen weg?
Mir ist bewusst das ich am Ende eine Funktion haben muss, die ich dann ableite. Aber ich muss ja erstmal dahin kommen und das weiß ich nicht wie...
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Hallo!
> Ah,ja stimmt , das hast du richtig verstanden.
>
> Also dann doch erstmal.
>
> 18 = x [mm]\dot[/mm] y
>
> So ist doch der Ansatz?
>
> Teile dann durch y und dividiere durch 18?
>
> also dann:
>
> [mm]y=\bruch{x}{18}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Schreibe deine Schritte doch mal einzeln auf. Oder rechne alternativ einfach geteilt durch x.
> Oder bin ich da total auf dem Falschen weg?
Nein. Nur falsch gerechnet. Setze dann y in deine Zielfunktion ein, forme ein bisschen um und leite ab.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo
> Schreibe deine Schritte doch mal einzeln auf.
Naja.
18 = x [mm] \dot [/mm] y
Von da aus Forme ich ja erstmal um, so das y links von = steht?
18 = x [mm] \dot [/mm] y | geteilt durch y
Ist
[mm] \bruch{18}{y} [/mm] = x So oder?
> Oder rechne alternativ einfach geteilt durch x.
Wie meinst du das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Do 17.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
> 18 = x [mm]\dot[/mm] y
>
> Von da aus Forme ich ja erstmal um, so das y links von = steht?
Das wäre eine Variante ... auch wenn Du dann anders rechnest.
> 18 = x [mm]\dot[/mm] y | geteilt durch y
>
> Ist [mm]\bruch{18}{y}[/mm] = x So oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> > Oder rechne alternativ einfach geteilt durch x.
> Wie meinst du das?
Na, Du hast in Deiner Umformung durch $y_$ geteilt. Würde man durch $x_$ teilen, erhielt man:
$$y \ = \ [mm] \bruch{18}{x}$$
[/mm]
So, nun eine der beiden o.g. Gleichungen in die Flächenformel einsetzen.
Gruß
Loddar
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Ah, Okay.
Dann erhalte ich ja,
F = [mm] \bruch{18}{y} [/mm] * y
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Do 17.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
Nein, die andere Flächenformel mit:
$$F(x,y) \ = \ (x-1)*(y-1{,}5)$$
Gruß
Loddar
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Ahso, dann also doch die
F(x,y) = [mm] (\bruch{18}{y} [/mm] -1) [mm] \dot [/mm] (y-1,5)
= [mm] (\bruch{17}{y}) [/mm] * (y-1,5)
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Hallo, du kannst doch nicht einfach 18-1=17 rechnen, du hast doch verschiedene Nenner, multipliziere Schritt für Schritt die Klammern aus, Steffi
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1. Therm 2. Therm 3. Therm 4. Therm
[mm] (\bruch{18}{y} [/mm] * y) + [mm] (\bruch{18}{y} [/mm] * (-1,5)) + (-1 * y) + ((-1)*(-1,5))
Ich bin mir jetzt nich ganz sicher wie ich die Variablen y Multipliziere?
So?
1 Therm
[mm] \bruch{18y}{y}
[/mm]
2 Therm
[mm] \bruch{-27y}{y}
[/mm]
Wie wird das y im Bruch geschrieben? [mm] \bruch{y}{1} [/mm] ?
Ohje das kommt davon wenn man Ewigkeiten kein Mathe mehr gemacht hat... :-(
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Hallo!
Vielleicht schreibst du das nächste Mal dazu, was du machst, vor allem, wenn der Rest schon einen Tag her ist. Ich musste noch einmal die halbe Aufgabe lesen und meinen eigenen Schmierzettel wieder suchen, weil ich keine Ahnung hatte, was du hier machst.
> 1. Therm 2. Therm 3. Therm 4. Therm
Die Therme(n) mit "h" findest du bei den alten Römern. In der Mathematik ist man sparsam, da fehlt das "h"...
> [mm](\bruch{18}{y}[/mm] * y) + [mm](\bruch{18}{y}[/mm] * (-1,5)) + (-1 * y) +
> ((-1)*(-1,5))
>
> Ich bin mir jetzt nich ganz sicher wie ich die Variablen y
> Multipliziere?
>
> So?
> 1 Therm
>
> [mm]\bruch{18y}{y}[/mm]
Und dann noch kürzern. Oder vorher schon. 
> 2 Therm
>
> [mm]\bruch{-27y}{y}[/mm]
Wo kommt denn hier das zweite y her? Es gilt einfach: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Besteht der "Bruch" nur aus einem Zähler, also z. B. dein y alleine, so ist es in der Tat, wie du unten schreibst, [mm] \frac{y}{1} [/mm] und du kannst ebenfalls Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnen.
> Wie wird das y im Bruch geschrieben? [mm]\bruch{y}{1}[/mm] ?
> Ohje das kommt davon wenn man Ewigkeiten kein Mathe mehr
> gemacht hat... :-(
Tja, dann wird's aber Zeit...
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> Vielleicht schreibst du das nächste Mal dazu, was du machst, vor allem, wenn der Rest schon einen Tag her ist. Ich musste noch einmal die halbe Aufgabe lesen und meinen eigenen Schmierzettel wieder suchen, weil ich keine Ahnung hatte, was du hier machst.
Sorry dafür! Danke das du extra nochmal den Schmierzettel rausgesucht hast
> Die Therme(n) mit "h" findest du bei den alten Römern. In der Mathematik ist man sparsam, da fehlt das "h"...
Ohje, Deutsch kann ich nun auch schon nicht mehr...es wird ja immer schlimmer
So aber nun zu Mathe...
Die Terme ausgerechnet ergibt.
19,5 - [mm] \bruch{27}{y} [/mm] -1y Stimmt das so?
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Hallo, so ist es korrekt, Steffi
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Hallo,
Ah Okay.
Das ist dann auch meine Funktionsgleichung die ich Ableiten muss?
f(y) = 19,5 - $ [mm] \bruch{27}{y} [/mm] $ -1y
f'(y) = [mm] 27y^{-1} [/mm] -1
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Hallo!
> Hallo,
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> Ah Okay.
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> Das ist dann auch meine Funktionsgleichung die ich Ableiten
> muss?
Ja, genau.
> f(y) = 19,5 - [mm]\bruch{27}{y}[/mm] -1y
>
> f'(y) = [mm]27y^{-1}[/mm] -1
Aber das ist falsch abgeleitet. [mm] -\frac{27}{y} [/mm] ist doch äquivalent zu [mm] -27y^{-1}. [/mm] Dies kannst du gerne so umschreiben, dann musst du aber mit der  Potenzregel ableiten.
Viele Grüße
Bastiane
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Okay dann so Abgeleitet?
f'(y) = $ [mm] 27y^{-2} [/mm] $ -1
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Fr 18.09.2009 | | Autor: | F.G. |
Ja das stimmt dann so.
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f'(y) = $ [mm] 27y^{-2} [/mm] $ -1
Das dann Null setzten?
0 = [mm] 27y^{-2} [/mm] -1 | [mm] -27y^{-2}
[/mm]
[mm] -27y^{-2} [/mm] =-1
Wie bekommt man diese hoch -2 denn weg?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Fr 18.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> f'(y) = [mm]27y^{-2}[/mm] -1
>
> Das dann Null setzten?
>
> 0 = [mm]27y^{-2}[/mm] -1 | [mm]-27y^{-2}[/mm]
> [mm]-27y^{-2}[/mm] =-1
>
> Wie bekommt man diese hoch -2 denn weg?
$ [mm] -27y^{-2} [/mm] $ =-1 [mm] \gdw [/mm] $ [mm] 27y^{-2} [/mm] $ =1 [mm] \gdw [/mm] $27 = [mm] y^2$
[/mm]
FRED
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Hallo
Dieser Schritt ist klar, einfach geteilt durch (-1)
> [mm]-27y^{-2}[/mm] =-1 [mm]\gdw[/mm] [mm]27y^{-2}[/mm] =1
Aber wie kommst du von dem [mm] 27y^{-2} [/mm] $ =1 $ [mm] \gdw [/mm] $ zu dem? $ 27 = [mm] y^2
[/mm]
Dann weiter gerechnet ist ja y=5,196
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Fr 18.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> Dieser Schritt ist klar, einfach geteilt durch (-1)
>
> > [mm]-27y^{-2}[/mm] =-1 [mm]\gdw[/mm] [mm]27y^{-2}[/mm] =1
>
>
>
> Aber wie kommst du von dem [mm]27y^{-2}[/mm] [mm]=1[/mm] [mm]\gdw[/mm] [mm]zu dem?[/mm] 27 =
> [mm]y^2[/mm]
>
Multipliziere die Gleichung [mm]27y^{-2}[/mm] [mm]=1[/mm] mit [mm] y^2 [/mm] durch
FRED
>
>
> Dann weiter gerechnet ist ja y=5,196
>
>
>
>
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> Multipliziere die Gleichung $ [mm] 27y^{-2} [/mm] $ $ =1 $ mit $ [mm] y^2 [/mm] $ durch
Sorry, das verstehe ich nicht!?
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Hallo, eventuell siehst du es eo besser
[mm] 27*y^{-2}=1
[/mm]
[mm] \bruch{27}{y^{2}}=1 [/mm] Multiplikation mit [mm] y^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{27}{y^{2}}*y^{2}=1 *y^{2}
[/mm]
[mm] 27=y^{2}
[/mm]
du kannst natürlich auch über ein Potenzgesetz gehen,
Steffi
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Hallo,
ja nun ist es besser nachzuvollziehen danke.
$ [mm] 27\cdot{}y^{-2}=1 [/mm] $ wird zu dem $ [mm] \bruch{27}{y^{2}}=1 [/mm] $
wegen den [mm] y^{-2} [/mm] nehm ich an? Wenns hoch [mm] y^{-1} [/mm] wäre, dann wäre der Bruch $ [mm] \bruch{27}{y}=1 [/mm] $
Weiter gerechnet. y = 5,196
Okay um die Aufgabe dann nun endlich mal fertig zu rechnen, setze ich einfach dann das y in die Flächeninhaltsformel?
18 = 5,196 [mm] \dot [/mm] x
x= 3,464
Oder war das nun zu schnell und ich habe etwas nicht beachtet?
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Hallo, jetzt hast du x und y korrekt berechnet, jetzt fehlt dir aber noch die Fläche, kleine Anmerkung am Rande, wenn du die Gleichung [mm] y^{2}=27 [/mm] lösen möchtest, so gibt es die Lösungen [mm] y_1=5,196... [/mm] und [mm] y_2=-5,196..., [/mm] Steffi
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| Aufgabe | Aufgabe
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt $ [mm] 18dm^2. [/mm] $ Der obere und untere Rand beträgt 0,75dm und jeweils an der Seite 0,50dm Absand zu grauen Fläche. Wie groß müssen x und y sein, damit die graue Fläche am größten ist?
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Ja, das mit dem y² = -5,196 habe ich jetzt nicht beachtet... Denke aber es macht in dem Fall ja hoffentlich nichts, da wir ja eine Positive Fläche haben müssen?!
naja die Fläche war ja in der Aufgabenstellung nicht gefragt, sondern einfach nur die länge von x und y.
Aber wenn ich die Fläche vom grauen berechnen will, dann rechne ich ja einfach
[mm] F_{grau} [/mm] = (5,196-1) [mm] \dot [/mm] (3,464 -1,5)
[mm] F_{grau}=8,241
[/mm]
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Hallo!
> Ja, das mit dem y² = -5,196 habe ich jetzt nicht
> beachtet... Denke aber es macht in dem Fall ja hoffentlich
> nichts, da wir ja eine Positive Fläche haben müssen?!
Genau. Trotzdem wäre es falsch zu schreiben:
[mm] y^{2} [/mm] = 27 [mm] \Rightarrow [/mm] y = 5.196
Sondern man sollte zumindest schreiben:
[mm] \Rightarrow y_{1} [/mm] = -5.196 [mm] \Rightarrow [/mm] entfällt, da Länge der Seite positiv sein soll
[mm] y_{2} [/mm] = 5.196
> Aber wenn ich die Fläche vom grauen berechnen will, dann
> rechne ich ja einfach
>
> [mm]F_{grau}[/mm] = (5,196-1) [mm]\dot[/mm] (3,464 -1,5)
>
> [mm]F_{grau}=8,241[/mm]
Ohne jetzt genauer durch den gesamten Thread durchzusehen, wage ich zu behaupten, dass du die -1 und die -1,5 genau vertauscht hast. Müsste es nicht
[mm] $F_{grau} [/mm] = [mm] (5,196-\red{1,5})*(3,464 -\red{1})$
[/mm]
lauten ?
Grüße,
Stefan
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Ja genau das habe ich...selbst für das zu blöd :( $ [mm] F_{grau} [/mm] = [mm] (5,196-{1,5})\cdot{}(3,464 [/mm] -{1}) $
Also so dann [mm] F_{grau} [/mm] = 9,11
Ok.
Dann mal DANKE an ALLE die mir geholfen haben!!!! Das werde ich bestimmt noch öfters schreiben müssen habe da noch einiges an Mathe nachzuholen merke ich...
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![[]](http://www.stooorage.com/show/190/247215_skizze.jpg){kind=small}
[Externes Bild http://www.stooorage.com/thumbs/190/247215_skizze.jpg]
