Extremwert < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 21.12.2005 | | Autor: | janec |
| Aufgabe | | Ein oben offener Kanal hat einen recheckigen Querschnitt. Welche Form muß das Rechteck bei konstanten Flächeninhalt haben, damit die Betonierungsarbeiten mögl. geringe Kosten verursachen? Die Kosten werden proportional zu der zu betonierenden Fläche angesetzt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mirr hier irgendjemand helfen? Komme irgendwie nicht weiter!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mi 21.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo janec,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Gar keine eigenen Ideen?
Die zu betonierende Fläche ergibt sich doch aus der Breite $b_$ sowie der Höhe $h_$ des betrachteten Rechteckes (als Länge setze ich hier 1 an).
Diese Fläche lautet doch: $F(b,h) \ = \ (h+b+h)*1 \ = \ b+2h$
Der (konstante) Flächeninhalt des Rechteckes beträgt: [mm] $A_{Rechteck} [/mm] \ = \ b*h$
Umgeformt nach $b_$ ergibt sich: $b \ = \ [mm] \bruch{A}{h}$
[/mm]
Setzen wir dies nun in die Betonierflächenfunktion $F(b,h)_$ ein, erhalten wir unsere gesuchte Zielfunktion:
$F(h) \ = \ [mm] \bruch{A}{h}+2h$
[/mm]
Für diese Funktion $F(h)_$ ist nun eine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchzuführen. Die Querschnittsfläche $A_$ ist dabei als Konstante anzusehen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
