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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 So 11.07.2004 | | Autor: | ziska |
Hallo!
Kann mir einer von euch hierbei weiterhelfen? Was versteht man unter: "Gebe den Extremwert von [mm] K_t: f_t(x)=[/mm] [mm]\bruch{x²-9}{t}[/mm] an!"
Fernerhin war noch die Funktion von [mm] C_t: g_t(x) [/mm] =[mm]\bruch{t}{x²-9}[/mm] gegeben. Dazu lautete die Frage: Was haben die Nullstellen, Extremstelle und der Extremwert von [mm] K_t [/mm] für eine Bedeutung für [mm] C_t? [/mm]
Als Extremstelle habe ich -wenn ich mich richtig erinner- einen Tiefpunkt bei (0/ [mm]\bruch{-9}{t}[/mm] raus und für die Nullstellen: [mm] N_1(-3/0) [/mm] ; [mm] N_2(3/0)
[/mm]
Wäre nett, wenn ihr mir da weiter helfen könntet....
LG,
ziska
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 So 11.07.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
also ich würde die Aufgabe "Gebe den Extremwert von $ [mm] K_t: f_t(x)=\bruch{x²-9}{t} [/mm] $ an!" so verstehen: Erst die Extremstelle berechnen, dann einsetzen und den Wert ermitteln.
Du hast einen Tiefpunkt bei $x=0$ (=Extremstelle) und [mm] $f_t(0)=-\bruch{9}{t}$ [/mm] (=Extremwert).
Bleibt zu überlegen, ob die Aussage "Tiefpunkt" von der Wahl von $t$ abhängig ist.
[mm] $C_t$ [/mm] ist ja der Kehrbruch von [mm] $K_t$. [/mm] Was kann das für die von dir gefundenen Punkte (Nullstellen und Extrema) bedeuten?
Gruß,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 So 11.07.2004 | | Autor: | ziska |
> Hallo,
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> also ich würde die Aufgabe "Gebe den Extremwert von [mm]K_t: f_t(x)=\bruch{x²-9}{t}[/mm]
> an!" so verstehen: Erst die Extremstelle berechnen, dann
> einsetzen und den Wert ermitteln.
Also das, was ich schon gemacht habe, oder?
> Du hast einen Tiefpunkt bei [mm]x=0[/mm] (=Extremstelle) und
> [mm]f_t(0)=-\bruch{9}{t}[/mm] (=Extremwert).
> Bleibt zu überlegen, ob die Aussage "Tiefpunkt" von der
> Wahl von [mm]t[/mm] abhängig ist.
Dazu muss ich noch sagen, dass in der Aufgabenstellung angegeben ist, dass t>0 ist, d.h. der Tiefpunkt ist unabhängig davon. nur vollständigkeitshalber.
> [mm]C_t[/mm] ist ja der Kehrbruch von [mm]K_t[/mm]. Was kann das für die von
> dir gefundenen Punkte (Nullstellen und Extrema) bedeuten?
Bei dem vorliegenden Tiefpunkt: Liegt dort dann ein Hochpunk von dem anderen Graphen vor? Bei den Nullstellen weiß ich es noch nicht.
Gruß,
ziska
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 So 11.07.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo ziska,
ich habe mal Deine Mitteilung as Frage gekennzeichnet, dann ist das auch den anderen klarer...
> Also das, was ich schon gemacht habe, oder?
Genau, das hast du schon gemacht.
> >Bleibt zu überlegen, ob die Aussage "Tiefpunkt" von der
> >Wahl von $ t $ abhängig ist.
> Dazu muss ich noch sagen, dass in der Aufgabenstellung
> angegeben ist, dass t>0 ist, d.h. der Tiefpunkt ist
> unabhängig davon. nur vollständigkeitshalber.
>
Na, dann hat sich das erledigt. Für $t<0$ wäre das nämlich ein Hoch geworden.
> > [mm]C_t[/mm] ist ja der Kehrbruch von [mm]K_t[/mm]. Was kann das für die
> von
> > dir gefundenen Punkte (Nullstellen und Extrema)
> bedeuten?
> Bei dem vorliegenden Tiefpunkt: Liegt dort dann ein
> Hochpunk von dem anderen Graphen vor?
Ich glaube schon (nur ist die Frage, ob lokal oder global).
>Bei den Nullstellen weiß ich es noch nicht.
Na, hier dürfte aber dir schnell auffallen, dass die nicht definiert sind, oder? Was heißt das dann?
Gruß,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Di 13.07.2004 | | Autor: | ziska |
okay, bei mir sind erneut Fragen aufgetaucht. also:
1. Für welchen Wert für t berühren sich die Graphen [mm] K_t [/mm] und [mm] C_t?
[/mm]
2. Geben Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von [mm] C_t [/mm] und [mm] K_t [/mm] in Abhängigkeit von t an!
zu 1.: Reicht es, wenn man jeweils die erste Ableitung bildet und diese dann gleich setzt? Die Idee ist mir grad gekommen.....
zu 2. : Hier hab ich keine wirkliche Idee..... :-(
okay, ich hoffe, ihr könnt mir helfen....
gruß,
ziska
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Hallo Franziska,
> okay, bei mir sind erneut Fragen aufgetaucht. also:
> 1. Für welchen Wert für t berühren sich die Graphen [mm]K_t[/mm] und
> [mm]C_t?[/mm]
> 2. Geben Sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von [mm]C_t[/mm] und
> [mm]K_t[/mm] in Abhängigkeit von t an!
>
> zu 1.: Reicht es, wenn man jeweils die erste Ableitung
> bildet und diese dann gleich setzt? Die Idee ist mir grad
> gekommen.....
a) Zunächst müssen sie ja an einem Berührpunkt denselben Funktionswert haben, das ist also schonmal eine Bedingung.
b) Und wenn sie sich tatsächlich berühren, und nicht nur schneiden sollen, dann müssen sie - wie du schon festgestellt hast - auch dieselbe erste Ableitung haben.
Damit hast du zwei Gleichungen aus a) und b) für zwei Unbekannte: den Parameter t und die Berührstelle x. Diese beiden Gleichungen löst du. Wahrscheinlich erhältst du mehrere Lösungen (vielleicht sogar unendlich viele). Gefragt ist nun nach den t-Werten, die in einer solchen Lösung vorkommen.
> zu 2. : Hier hab ich keine wirkliche Idee..... :-(
Wenn du die Lösung von 1. so bestimmst wie ich vorgeschlagen habe, dann weißt du, welche Berührpunkte es gibt, und damit auch, wieviele.
Gruss,
SirJective
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