Extremw. best. im R^n < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie Min/Max. von$$ f(x,y) = [mm] (x+y)*e^{-(x^2+y^2)} [/mm] $$.
auf der Menge $$ U = [mm] \{(x,y) | x^2+y^2 \le 1; y+x +1 \ge 0; y,x \ge -1 \}$$ [/mm] |
Ok,
also wo hakt es hier. Ich hab erstmal die Nullstellen des Gradienten gesucht. Die liegen bei P1(0,5 ; 0,5) und P2 (-0,5 ; -0,5). Das entspricht dem Maximum und Minimum.
das letztere liegt jedoch auf dem Rand von U, wie ich in meiner Zeichnung sehe. Kann man so vorgehen ? das heißt erstmal so tun, als ob U größer wäre, dann den Gradienten gleich 0 setzen und nachschauen und dann gucken, ob der gefundene Punkt auch innerhalb der zu betrachtenden Menge liegt ?
Ich hab ansonsten den Rand als kreis parametrisiert, bis auf einen kreisabschnitt ( pi bis 3/2 pi), der nicht mehr zur menge gehört, wegen $x-y+1 [mm] \ge [/mm] 0$. dort fand ich, dass es ein randextremum gibt, aber genau in dem ausgeschlossenen abschnitt.
Wie gehe ich mit dem verbleibenden Linearen stück und den zwei ecken um ? auf diesem stück liegt das Minimum, welches ich mit Hilfes des Gradienten gefunden habe, kann ich das so nehmen oder muss ich nochmal auf diesem linearen stück speziell schauen ? wie ginge das dann ?
Vielen dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 So 25.01.2009 | | Autor: | Azarazul |
Habt einer von euch vielleicht auch hierzu einen Tipp ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Mo 26.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
