Extremum gesucht < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mo 10.09.2012 | | Autor: | hennes82 |
| Aufgabe | | Extremwerte von [mm] z=f(x;y)=3x^{2}y+4y^{3}-3x^{2}-12y^{2}+1 [/mm] |
Ich bekomme die Nullstellen der ersten partiellen Ableitungen nicht raus.
partielle Ableitungen:
[mm] z_{x}=6xy-6x [/mm]
[mm] z_{xx}=6y-6 [/mm]
[mm] z_{yy}=24y-12
[/mm]
[mm] z_{y}=3x^{2}+12y^{2}-12y
[/mm]
[mm] z_{xy}=z_{yx}=6x
[/mm]
notwendige Bedingungen:
[mm] z_{x}=z_{y}=0
[/mm]
[mm] z_{x}=0=6xy-6x=6x(y-1) [/mm] Nullstellen: x=0 oder y=1
[mm] z_{y}=0=3x^{2}+12y^{2}-12y=x^{2}+4y^{2}-4y
[/mm]
x=0: [mm] z_{y}=12y^{2}-12y=y(y-1) [/mm] Nullstellen: y=0 oder y=1
y=1: [mm] z_{y}=3x^{2}+12-12=0 [/mm] Nullstelle: x=0
zu prüfen hätte ich dann die Stellen (0;0) und (0;1).
Die Lösung soll aber sein:
(0;0)=Max
(0;2)=Min
(2;1)=Sattelpunkt
(-2;1)=Sattelpunkt
Ich verstehe nicht, was ich falsch gemacht habe.
Wäre für einen Denkanstoß dankbar!
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Hallo Hennes
Schau doch nocheinmal die erste Ableitung nach y an, dort hat es einen kleinen Fehler...
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Mo 10.09.2012 | | Autor: | hennes82 |
Ahh...danke!
Natürlich:
[mm] z_{y}=3x^{2}+12y^{2}-24y
[/mm]
Dann komme ich auch auf die Punkte
(0;0), (0;2), (2;1), (-2;1).
Hast mir wirklich sehr geholfen!
Wünsch dir noch einen schönen Abend.
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