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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Fr 30.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Bestimme k [mm] \in \IR [/mm] so , dass die Funktion mit f(x)= 24x + k / [mm] x^3 [/mm] an der Stelle 2 ein Extremum hat. Untersuche die Funktion für dieses k und zeichne ihren Graphen.
Will in diesem thread nur die Vorgehensweise klären und vielleicht auch rechnen. Aber die Vorgehensweise hat bei mir vorerst Vorrang, weil ich in der Klausur morgen auch wissen muss was ich überhaupt tun muss bevor ich es tun soll. Ich will mit euch anhand einiger Aufgabenstellungen zusammen üben was ich tun muss.
Entweder muss ich erstens die Funktion ableiten ( wegen der Extremstelle) und dort für k 2 einsetzen? (da wär ich mir sicher)
oder in die Originalfunktion einsetzen ... (da bin ich mir nicht so sicher)
Hier kann ich mir vorstellen dass ich:
1.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Bestimme den Extremwert als Nullstelle der Ableitung. Da erhältst Du dann $x \ = \ x(k) \ = \ ...$ . Diese Gleichung dann $x(k) \ = \ 2$ setzen und nach $k \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Fr 30.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Bestimme den Extremwert als Nullstelle der Ableitung ----
Das heisst also ich setze die erste Ableitung die ich von der Originalfunktion bilder gleich 0
wäre in dem Fall: ( versuch)
( 24 ) * [mm] (x^3) [/mm] - ( 24x + k) * ( [mm] 3x^2) [/mm] / ( [mm] x^3)^2
[/mm]
[mm] 24x^3 [/mm] - [mm] 72x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] k / [mm] x^5 [/mm] anbei ist es egal wierum ich das schreibe ? [mm] 3x^2 [/mm] k oder 3 k [mm] x^2 [/mm] ?
und dann
[mm] -48x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] k / [mm] x^5
[/mm]
darin jetzt für x 2 einsetzen ?
da hab ich was komisches raus -384 + 12 k = 0 jetzt 12 k rüberbringen oder nur k und die 12 auf die 384 rechnen? ´habs so gemacht und es kam raus
-k = -372
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo bliblub,
Deine letzte Gleichung musst Du aber schon richtig auflösen, die 12 ist ein Faktor von K, also
12 k = 384 oder auch
k=32.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Fr 30.05.2008 | | Autor: | bliblub |
also hat die Funktion : 24 x + 32 / [mm] x^3 [/mm] an der Stelle 2 ein Extremum!
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Hallo bliblub,
> also hat die Funktion : [mm] $f(x)=24x+\frac{32}{x^3}$ [/mm] an der Stelle 2 ein Extremum!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") zumindest ist 2 ein Kandidat dafür
Hast du auch überprüft, ob [mm] $f''(2)\neq [/mm] 0$ ist?
LG
schachuzipus
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Hallo nochmal,
Achtung, da ist beim Auflösen der Minusklammer ein Vorzeichenfehler passiert, das ist mir zuerst nicht aufgefallen.
Das k berechnet sich also nicht zu k=32, sonden zu [mm] $k=\red{-}32$ [/mm] !!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Fr 30.05.2008 | | Autor: | bliblub |
aber warum ?
-384 + 12 k = 0 / -12 k rüberbringen
-384 = -12k / -12
k = 32
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> aber warum ?
Hallo,
Dir ist hier beim Schritt von der ersten zur zweiten Rechenzeile ein Fehler unterlaufen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Fr 30.05.2008 | | Autor: | bliblub |
sorry hab ich mich vertippt ich dachte jetzt eher an
24x + 32 im Zääääähler und / [mm] x^3 [/mm] im Nenner NICHT 24x + ( [mm] 32k/x^3)
[/mm]
moment dazu muss ich erst die 2te ableitung bilden ( hoffe sie wird richtig )
[mm] (-144x^2) [/mm] * [mm] (5x^4) [/mm] - ( [mm] -48x^3 [/mm] +3 [mm] x^2 [/mm] k ) * ( [mm] 5x^4 [/mm] ) / [mm] x^7 [/mm]
lasse das erstmal soweit weiß nich ob sie richtigh ist als ich alles zusammengefasst habe kam definitiv ein ergebnix ungleich 0 raus
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> sorry hab ich mich vertippt ich dachte jetzt eher an
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> 24x + 32 im Zääääähler und / [mm]x^3[/mm] im Nenner NICHT
> 24x + ( [mm]32k/x^3)[/mm]
>
Hallo,
wegen dieses Fehlers stimmt Dein k nicht.
Wenn Du
> 24x + 32 im Zääääähler und / [mm]x^3[/mm] im Nenner
mal plottest, siehst Du, daß diese Funktion in 2 keinen Extremwert hat.
>
> moment dazu muss ich erst die 2te ableitung bilden ( hoffe
> sie wird richtig )
>
> [mm](-144x^2)[/mm] * [mm](5x^4)[/mm] - ( [mm]-48x^3[/mm] +3 [mm]x^2[/mm] k ) * ( [mm]5x^4[/mm] ) / [mm]x^7[/mm]
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> lasse das erstmal soweit weiß nich ob sie richtigh ist als
> ich alles zusammengefasst habe kam definitiv ein ergebnix
> ungleich 0 raus
>
Dies hier ist Dein 156.Artikel im Forum, so daß man erwarten könnte, daß Du inzwischen mit der Text- und Formeleingabe weitgehend vertraut bist.
Die Darstellung der Funktion ist eine Katastrophe, zumal Du das Problem mit dem Bruchstrich ja offensichtlich erkannt hast. So, wie es dasteht, ist es grottenfalsch.
Gruß v. Angela
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