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| Aufgabe | Ermitteln Sie die Extremwerte der Funkiton f. Verwenden Sie für die hinreichende Bedingung die zweite Ableitung.
[mm] f(x)=x^3-6x [/mm] |
Ich kann angeben, wo sich ein Extremum befinden muss, aber nicht sagen, ob es ein Maximum oder Minimum ist.
Ich verstehe das mit der hinreichenden Bedingung nicht...
> f' [mm] (x)=3x^2-6 [/mm]
> f''(x)=6x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Nullstelle |
oh, Du hast recht. Da ist mir ein Fehrler unterlaufen...
[mm] f(x)=x^3-6x
[/mm]
[mm] f´(x)=3x^2-6
[/mm]
f´´(x)=6x
Weiß aber trotzdem nicht, wie ich sagen kann, ob das nun ein Maximum oder Minimum ist...
Danke für den Hinweis
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> Ermitteln Sie die Extremwerte der Funkiton f. Verwenden Sie
> für die hinreichende Bedingung die zweite Ableitung.
> [mm]f(x)=x^3-6x[/mm]
> Ich kann angeben, wo sich ein Extremum befinden muss, aber
> nicht sagen, ob es ein Maximum oder Minimum ist.
> Ich verstehe das mit der hinreichenden Bedingung nicht...
> f' [mm] (x)=3x^2-6 [/mm]
> f''(x)=6x
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du mußt nun die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen.
Diese sind Deine Extremwertkandidaten, d.h. an diesen Stellen kann die Funktion Extremwerte haben.
Die gefundenen Kandidaten setzt Du für x in f''(x)=6x ein.
Erhältst Du eine Zahl, die größer als Null ist, hast Du an der ausgerechneten Stelle ein Minimum,
Erhältst Du eine Zahl, die kleiner als Null ist, hast Du an der ausgerechneten Stelle ein Maximum.
Erhältst Du 0, kannst Du es es mithilfe dieser Bedingung nicht entscheiden.
Gruß v. Angela
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Bei mir kommt einmal Null raus...
Wie kann ich nun entscheiden, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt?
Danke für die Hilfe
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Wenn bei dir beim Prüfen mit der zweiten Ableitung 0 rauskommt, ist es kein Maximum oder Minimum, sondern ein so genannter Sattelpunkt.
[mm] x^{3} [/mm] an der Stelle x = 0 hat zum Beispiel solch einen Sattelpunkt, daran kannst du ihn dir veranschaulichen.
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> Wenn bei dir beim Prüfen mit der zweiten Ableitung 0
> rauskommt, ist es kein Maximum oder Minimum, sondern ein so
> genannter Sattelpunkt.
Hallo,
das ist so nicht richtig.
Wenn man bei der zweiten Ableitung 0 hat, und wenn dann die dritte Ableitung [mm] \not=0 [/mm] ist, weiß man sicher, daß man einen Sattelpunkt gefunden hat.
Zweite Ableitung=0 reicht alleine nicht!!!
Beispiel: [mm] f(x)=x^4.
[/mm]
> [mm]x^{3}[/mm] an der Stelle x = 0 hat zum Beispiel solch einen
> Sattelpunkt, daran kannst du ihn dir veranschaulichen.
Ja. Hier ist dann an der Stelle 0 die 3. Ableitung =6, also ungleich 0, das garantiert uns einen Wendepunkt dann einen Wendeüunkt mit horizontaler Tangente (da die 1. Ableitung im Punkt 0 Null war.)
Gruß v. Angela
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> Bei mir kommt einmal Null raus...
> Wie kann ich nun entscheiden, ob es sich um ein Maximum
> oder Minimum handelt?
Hallo,
was hast Du denn bei Deiner Ableitung für Nullstellen gefunden?
Eigentlich solltest Du damit bei Deiner zweiten Ableitung nicht 0 bekommen.
Gruß v. Angela
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[mm] f(x)=x^3-6x
[/mm]
[mm] f´(x)=3x^2-6
[/mm]
f´´(x)=6x
[mm] f´(x)=3x^2-6 [/mm] , dann habe ich drei für p-q-Formel ausgeklammert:
[mm] 3(x^2-2)
[/mm]
Dann habe ich für x1=2 und für x2=0
Die Werte habe ich in f(x) eingestezt und zwei Punkte für mögliche Extrema herausbekommen:
1: (2/-4)
2:(0/0)
letzter Schritt: die X-Werte der p-q Formel in die zweite Ableitung eingesetzt: für den Punkt (2/-4) kam 12 raus, d.h. Minimum an deiser Stelle
für den Punkt (0/0) kam Null raus
findest Du einen möglichen Fehler??
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> [mm]f(x)=x^3-6x[/mm]
> [mm]f´(x)=3x^2-6[/mm]
> f´´(x)=6x
>
> [mm]f´(x)=3x^2-6[/mm] , dann habe ich drei für p-q-Formel
> ausgeklammert:
> [mm]3(x^2-2)[/mm]
Hallo,
bis hierher hast Du alles perfekt gemacht.
Du mußt nun [mm] x^2-2=0 [/mm] lösen, und daß Deine Werte
> [mm] x_1=2 [/mm] und für [mm] x_2=0
[/mm]
keine Lösungen sind, siehst Du spätestens beim Einsetzen: [mm] 2^2-2=2 [/mm] und [mm] 0^2-2=-2.
[/mm]
Na, was sind denn die Lösungen von [mm] x^2-2=0 [/mm] <==> [mm] x^2=2 [/mm] ?
Gruß v. Angela
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das wäre dann ungefähr 1,414...
und dann so weiter rechnen, wie gehabt?
wieso geht das nicht mit der p-q-Formel? Wo liegt da der Fehler?
Danke für den Hinweis
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> das wäre dann ungefähr 1,414...
Ja. Wir können das ja sogar genau angeben:
[mm] x_{1,2}=\pm \wurzel{2}.
[/mm]
> und dann so weiter rechnen, wie gehabt?
Ja. (Versuche ruhig, mit der Wurzel weiterzurechnen.)
> wieso geht das nicht mit der p-q-Formel? Wo liegt da der
> Fehler?
Du willst [mm] 0=x^2-2 [/mm] mit der pq-Formel berechnen.
Wie geht die pq-Formel?
Was ist in [mm] 0=x^2-2 [/mm] p und was ist q ?
Gruß v. Angela
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die p-q-Formel hilft einem die Nullstellen zu finden.
hierzu benötigt man die einfache Grundform [mm] ax^2+bx+c, [/mm] wobei der Faktor a=1 sein muss.
dann setzt man ein (p=b, q=c)
-p/2 +/- Die Wurzel aus [mm] (p^2/4-q
[/mm]
dann bekommt man x-Werte, wo Y null ist, also Nullstellen
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Hallo!
> die p-q-Formel hilft einem die Nullstellen zu finden.
> hierzu benötigt man die einfache Grundform [mm]ax^2+bx+c,[/mm]
> wobei der Faktor a=1 sein muss.
> dann setzt man ein (p=b, q=c)
> -p/2 +/- Die Wurzel aus [mm](p^2/4-q[/mm]
> dann bekommt man x-Werte, wo Y null ist, also Nullstellen
Ja das ist richtig. Bei der Funktion x²-2=0 ost p=0 und q=-2. Du kannst hier die p-q formel benutzen allerdings macht man sich da die Mühe nicht sondern stellt einfach um. Es ist x²-2=0 [mm] \gdw [/mm] x²=2 nun die Wurzel ziehen und du bist fertig.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 So 10.02.2008 | | Autor: | Nullstelle |
Danke an alle, für die gute und schnelle Hilfe!!!
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![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
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