Extremstellen in Abh. von n.. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:58 So 10.06.2007 | | Autor: | electraZ |
Hallo Leute! Uns wurde eine Aufgabe gegeben, die ich eifach nicht ganz verstehe, was von mir gewollt wird...
Also, es seien I [mm] \subset \IR [/mm] ein Intervall, [mm] x_0 \in \hat [/mm] I, n [mm] \in \IN [/mm] und f : I [mm] \rightarrow \IR [/mm] eine (n+1)-mal stetig differenzierbare Funktion mit [mm] f^{(k)}(x_0) [/mm] = 0 für k = 1, ..., n und [mm] f^{(n+1)}(x_0) \not= [/mm] 0.
Beweisen Sie:
(i) f hat an [mm] x_0 [/mm] ein Maximum, falls n ungerade und [mm] f^{(n+1)}(x_0) [/mm] < 0 ist.
(ii) f hat an [mm] x_0 [/mm] ein Minimum, falls n ungerade und [mm] f^{(n+1)}(x_0) [/mm] > 0 ist.
(iii) f hat an [mm] x_0 [/mm] kein Extremum, falls n gerade ist.
Helft mir bitte mit der Aufgabe...
Danke
electraZ
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Hallo!
Vielleicht erstmal zur Erklärung:
Aus der Schule weißt du:
1) Maximum: f'=0 und f''<0
2) Minimum: f'=0 und f''>0
3) Sattelpunkt: f'=f''=0 und f''' [mm] \not= [/mm] 0
In den ersten beiden Fällen heißt das: eine Ableitung ist 0 bzw im Sinne der Aufgabe: n ungrade
Im letzten Fall gibts zwei Abletungen, die 0 sind, d.h. n grade.
Die Aufgabe besagt nun, daß das nicht nur in diesem Fall gilt sondern auch, wenn die ersten Ableitungen null sind, also z.B. auch:
1) Maximum: f'''=0 und f''''<0
2) Minimum: f'''=0 und f''''>0
3) Sattelpunkt: f'''=f'#''=0 und f''''' [mm] \not= [/mm] 0
wobei hier f'=f''=0 gilt.
Hilft dir das schonmal etwas? Einen Lösungsvorschlag habe ich leider grade nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mo 11.06.2007 | | Autor: | electraZ |
Das da ist auf jeden Fall schon hilfreich.. Ich versuch weiter selbst was zu schaffen
vielen Dank Ihnen!
schöne Grüße
electraZ
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