Extremstellen bei ln-Funktione < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 1. und 2. Ableitung von [mm] f(x)=(1/x)*ln(x^2) [/mm] |
[mm] f(x)=(1/x)*ln(x^2) [/mm] soll abgeleitet werden, damit man die Hoch- und Tiefpunkte sowie die Wendepunkte ausrechnen kann. Ich bin ratlos, welche Regeln (Kettenregel etc.) ich anwenden kann/soll. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnten. Vielen Dank.
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Kann ich die Funktionen nicht auch so umstellen, dass kein Bruch mehr vorhanden ist, denn eigentlich hatten wir noch keine gebrochen-rationale Funktionen? Man kann doch sicher lnx/x auch als 1/x*lnx schreiben.
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Hallo,
wenn du es lieber so schreibst [mm] f(x)=\bruch{1}{x}*ln(x), [/mm] dann nehme die Produktenregel:
[mm] u=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] u'=-\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
v=ln(x)
[mm] v'=\bruch{1}{x}
[/mm]
mache jetzt Produktenregel,
es ist ebenso möglich [mm] f(x)=\bruch{ln(x)}{x} [/mm] zu benutzen
u=ln(x)
[mm] u'=\bruch{1}{x}
[/mm]
v=x
v'=1
mache jetzt Quotientenregel
du bekommst die gleichen Ergebnisse
Steffi
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Logarithmusgesetz