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Hallo zusammen,
habe gerade dieses vielversprechende Forum gefunden und habe auch direkt eine Frage zu der Lsg. folgender Fkt:
f(x,y)= [mm] 4(x-2)(y^2+10y)+3x^3
[/mm]
= [mm] 4xy^2+40xy-8y^2-80y+3x^2
[/mm]
Ableitungen:
fx= [mm] 4y^2+40y+9x^2
[/mm]
fy= 8xy+40x-16y-80
Jetzt fx=fy=0:
[mm] 4y^2+56y+9x^2=8xy+40x-80
[/mm]
Da kann man natürliche noch jede Menge ausklammern, aber das hilft nicht bei der Lsg.
Und fx nach x auflösen und in fy einsetzen vereinfacht das auch nicht gerade sehr.
Kann mir jmd einen Tipp geben x1,y1 zu finden?
Das wäre klasse!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Di 24.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo,
also, zunächst mal hast du uns ja einiges verschwiegen! 
Du untersuchst die Funktion nach lokalen Extrema, richtig? Und dazu suchst du zunächst nach sogenannten kritischen Punkten - das sind Punkte, an denen lokalen Extrema vorliegen können, aber nicht müssen. Diese Punkte sind genau die [mm](x,y)[/mm], in denen beide partiellen Ableitungen verschwinden.
Wenn du nur [mm]4y^2+56y+9x^2=8xy+40x-80[/mm] ansetzt, bekommst du alle Punkte bei denen die partiellen Ableitungen gleich sind (aber nicht notwendigerweise gleich 0).
Ich würde etwas anders vorgehen!
Schreib doch die partielle Ableitung nach [mm]y[/mm] mal etwas anders auf:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y} = 4*(2y+10)*(x-2) [/mm].
So kannst du leicht feststellen, für welche [mm](x,y)[/mm]
[mm] \bruch{\partial f}{\partial y}=0 [/mm] gilt.
Welche davon zusätzlich auch die partielle Ableitung nach [mm]x[/mm] verschwinden lassen, überprüfst du danach!
(Insgesamt müssten 4 kritische Punkte herauskommen!)
Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiterhelfen!
Frag bitte nochmal nach, wenn etwas unklar geblieben ist!
MFG,
Yuma
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t'schuldigung zunächst für die knappe Aufgabenbeschreibung.
Aber dein Ansatz hilft mir auf jeden Fall!
Das ist wohl auch der Grund warum die Aufgaben schon so ausgeklammert gestellt wurde. So kann man die Nullstellen viel besser erkennen.
Ich werde das mal so ausprobieren in der Hoffnung das das jetzt läuft.
Besten Dank!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Di 24.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Richtig, ausmultiplizieren ist nicht immer eine gute Idee! 
Viel Erfolg noch!
MFG,
Yuma
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo lerner
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> habe gerade dieses vielversprechende Forum gefunden und
> habe auch direkt eine Frage zu der Lsg. folgender Fkt:
>
> f(x,y)= [mm]4(x-2)(y^2+10y)+3x^3[/mm]
>
> = [mm]4xy^2+40xy-8y^2-80y+3x^2[/mm]
>
> Ableitungen:
>
> fx= [mm]4y^2+40y+9x^2[/mm]
>
> fy= 8xy+40x-16y-80
>
> Jetzt fx=fy=0:
nicht falsch, aber es verleitet zu fx=fy !siehe unten, das ist nie sinnvoll
>
> [mm]4y^2+56y+9x^2=8xy+40x-80[/mm]
>
>
> Da kann man natürliche noch jede Menge ausklammern, aber
> das hilft nicht bei der Lsg.
> Und fx nach x auflösen und in fy einsetzen vereinfacht das
> auch nicht gerade sehr.
>
> Kann mir jmd einen Tipp geben x1,y1 zu finden?
8xy+40x-16y-80=0; daraus y*(x-2) +5*(x-2)=0 , x=2 oder y=-5
in fx einsetzen, eines ist ne Lösung.
Gruss leduart
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Moin, ich bin es nochmal...(tage später)
mit x=2 in fx ergeben sich die Lösingen y1= 9 und y2= 1
Mit y=5 in fx ergeben sich die Lösungen [mm] x_{1}= +\wurzel{33,3} [/mm] und [mm] x_{2}=-\wurzel{33,3}
[/mm]
Wie erkenne ich jetzt mit welchen ich weitermachen und in [mm] f_{xx} [/mm] / [mm] f_{yy} [/mm] einsetzen soll ? Oder sind alle Kombinationen potentielle Extrempunkte und nachzuprüfen?
Danke euch!
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![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
