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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die Funktion [mm] f(x)=x^3+3x^2+4 [/mm] auf lokale Extremstellen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zunächst hab ich die Ableitungen gebildet.
[mm] f'(x)=3x^2+6x
[/mm]
f''(x)=6x+6
Die notwendige Bedingung: f'(x)=0
Also
[mm] 3x^2+6x=0 [/mm]
Nun bringe ich die 6 rüber. Meine Frage ist nun, ob ich das x mitnehme oder stehen lasse.
Also
[mm] 3x^2+6x=0 [/mm] |-6
[mm] 3x^2+x [/mm] =-6 | :3
[mm] x^2+x [/mm] =-2 | (wie geht es nun weiter? Ziehe ich jetzt die Wurzel?)
oder
[mm] 3x^2+6x=0 [/mm] |-6x
[mm] 3x^2 [/mm] =-6x |:3
[mm] x^2 [/mm] =-2x | (kann ich jetzt trotzdem die Wurzel ziehen obwohl auf der rechten Seite ein x steht?)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Mi 31.10.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Untersuchen Sie die Funktion [mm]f(x)=x^3+3x^2+4[/mm] auf lokale
> Extremstellen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Zunächst hab ich die Ableitungen gebildet.
>
> [mm]f'(x)=3x^2+6x[/mm]
> f''(x)=6x+6
>
> Die notwendige Bedingung: f'(x)=0
>
> Also
> [mm]3x^2+6x=0[/mm]
genau.
>
> Nun bringe ich die 6 rüber. Meine Frage ist nun, ob ich
> das x mitnehme oder stehen lasse.
> Also
Du kannst die 6 da nicht so ein fach 'rüber bringen'.
>
> [mm]3x^2+6x=0[/mm] |-6
> [mm]3x^2+x[/mm] =-6 | :3
Falsch! Subtrahiere auf beiden Seiten eine 6:
[mm] $3x^2+6x=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow 3x^2+6x-6=-6$
[/mm]
Aber das bringt Dich nicht weiter.
> [mm]x^2+x[/mm] =-2 | (wie geht es nun weiter? Ziehe ich jetzt
> die Wurzel?)
Auch das ist falsch. Wenn Du durch drei teilst musst Du die komplette Gleichung durch 3 teilen - nicht nur eine willkürliche Auswahl.
>
> oder
>
> [mm]3x^2+6x=0[/mm] |-6x
> [mm]3x^2[/mm] =-6x |:3
> [mm]x^2[/mm] =-2x | (kann ich jetzt trotzdem die Wurzel
> ziehen obwohl auf der rechten Seite ein x steht?)
Besser:
[mm] $3x^2+6x=0\Rightarrow [/mm] x(3x+6)=0$
Jetzt solltest Du wissen, dass ein Produkt =0 ist wenn einer der beiden Faktoren =0 ist.
Gruß,
notinX
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| Aufgabe | | Gleiche Aufgabenstellung (f'(x)=0 setzten) |
Okay alles klar, vielen dank :)
Aber wenn ich dann sowas habe:
[mm] f(x)=-x^3+x^2+x
[/mm]
[mm] f'(x)=-3x^2+2x+1
[/mm]
f''(x)=-6x+2
Notw.Bed.: f'(x)=0
[mm] -3x^2+2x+1 [/mm] = 0 | würde ich zunächst -1 auf beiden Seiten nehmen
[mm] -3x^2+2x [/mm] =-1 | kann ich das jetzt auch so machen wie du es mir Grade gezeigt hast?! Also so umformen:
x(-3x+2) =1
???
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> Gleiche Aufgabenstellung (f'(x)=0 setzten)
> Okay alles klar, vielen dank :)
>
> Aber wenn ich dann sowas habe:
>
> [mm]f(x)=-x^3+x^2+x[/mm]
> [mm]f'(x)=-3x^2+2x+1[/mm]
> f''(x)=-6x+2
>
> Notw.Bed.: f'(x)=0
>
> [mm]-3x^2+2x+1[/mm] = 0 | würde ich zunächst -1 auf beiden Seiten
> nehmen
> [mm]-3x^2+2x[/mm] =-1 | kann ich das jetzt auch so machen wie
> du es mir Grade gezeigt hast?! Also so umformen:
> x(-3x+2) =1
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Diese Umformung ist zwar richtig, aber sie bringt Dich nicht weiter.
Was Dir notinX zuvor gesagt hatte, ist der Satz von Nullprodukt.
Hier hast Du aber kein Nullprodukt, denn es kommt ja 1 heraus. Also kannst Du den Satz vom Nullprodukt nicht anwenden.
Was ist zu tun?
[mm] $-3x^2+2x+1$ [/mm] = 0 ist eine quadratische Gleichung.
Das Lösen von quadratischen Gleichungen hast Du in der Mittelstufe gelernt, und Du solltest es unbedingt wiederholen.
Quadratische Gleichungen kannst Du lösen mit
-quadratischer Ergänzung
-pq-Formel
-abc-Formel=Mitternachtsformel.
Am besten liest Du Dich erstmal diesbezüglich etwas schlau und versuchst es dann.
Bei Schwierigkeiten wird Dir hier sicher gern weitergeholfen.
LG Angela
> ???
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