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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Di 11.01.2005 | | Autor: | juriman |
Sie befinden sich auf Punkt A auf einer autobahn und möchten zur stadt, die D km neben der autobahn liegt. wo sollte die abfahrt V liegen, dait sie in kürzester zeit T ihr ziel erreichen? die geschwindigkeit auf der autobahn ist n mal größer als auf der landstraße.
D=80km
n=1,5
hinweiß: v=s/T
[Externes Bild http://stud.fh-wedel.de/~tinf2437/anal.bmp]
ich habe null ahnung wie ich das machen soll! hat da einer ein lösungsweg?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Di 11.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Ich möchte dir nur die Herleitung zu jener Funktion angeben, die dir die Fahrstrecke in Abhängigkeit von des Autobahnstückes $v$ geben. Den Rest darfst du als Zeichen deines guten Willens selber bearbeiten - es handelt sich im Nachheinein ja auch nur noch um eine einfache Extremwertberechnung.
Da es irrelevant ist, wie schnell wir fahren, sondern nur von Wichtigkeit, dass wir auf der Autobahn n-fache Geschwindigkeit haben, setzen wir die Geschwindigkeit, die das Auto auf der Landstraße erreicht, auf 1 (die Einheiten sparen wir uns ebenfalls). Sei $v$ die Strecke, die das Auto auf der Autobahn zurücklegt, dann benötigt es dafür die Zeit [mm] $\frac{v}{n}$ [/mm] ($v$ ist eine Strecke, $n$ repräsentiert die Geschwindigkeit; wegen [mm] $\frac{m}{\frac{m}{s}}=s$ [/mm] erhalten wir physikalisch betrachtet eine Zeit). Die Strecke, die nach der Autobahnabfahrt noch zurückzulegen ist, entspricht der Länge der Diagonalen des rechtwinkligen Dreieckes mit den Katheten der Länge $L-v$ und $D$, also [mm] $\sqrt{(L-v)^2+D^2}$. [/mm] Die benötigte Zeit berechnet sich analog zu [mm] $\frac{\sqrt{(L-v)^2+D^2}}{1}=\sqrt{(L-v)^2+D^2}$. [/mm] Für die Fahrzeit in Abhängigkeit der Autobahnteilstrecke $v$ gilt also:
[mm] $f(v)=\frac{v}{n}+\sqrt{(L-v)^2+D^2}$
[/mm]
Diese Funktion zu untersuchen überlasse ich dir.
Liebe Grüße,
Hanno
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