Extremstellen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Sa 28.07.2007 | | Autor: | Steffy |
| Aufgabe | geg: [mm] f:[-2,2]\to\IR [/mm] sei definiert durch [mm] f(x)=x^{3}-x [/mm] für [mm] -2\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
z.z: Extremalstellen und Extremwerte bestimmen |
Hallo Zusammen,
die lokalen Extremwerte konnte ich zwar bestimmen;
bei [mm] f(\bruch{1}{\wurzel{3}})= -\bruch{2}{3\wurzel{3}} [/mm] liegt ein Minimum und bei [mm] f(-\bruch{1}{\wurzel{3}})= \bruch{2}{3\wurzel{3}} [/mm] ein Maximum vor. Ist dies richtig??
Aber der Prof meinte, dass auf [-2,2] f seine globalen Extremwerte an den Rändern des Definitionsintervalls besitzt:
bei x=-2 soll mit f(-2)=-6 das Minimum und
bei x=2 mit f(2)=6 das Maximum vorliegen.
Stimmt das?? Und wie kann ich das sehen??
Könnte mir da vielleicht bitte jemand helfen.
Danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Sa 28.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffy!
Da hat Dein Prof wirklich Recht. Denn mit der Differenzialrechnung ermittelst Du ja lediglich die relativen Extrema, bei denen auch eine horizontale Tangente vorliegt.
Für die absoluten Extrema muss man sich noch stets die Ränder des jeweiligen Definitionsbereiches ansehen (hier also [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -2$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +2$ ). Denn schließlich können dort auch größere (oder kleinere) Funktionswerte auftreten als die Funtionswerte der relativen Extrema:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sprich: der Funktionswert am Rand kann größer sein als der Funktionswert des relativen Maximum's.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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