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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mo 28.11.2005 | | Autor: | splin |
Zeige: Die Funktion f mit f [mm] (x)=ax^3+ bx^2+cx+d [/mm] a [mm] \not=0, [/mm]
hat für [mm] b^2>3ac [/mm] genau zwei relative Nullstellen.
Ich habe überhaupt kein Plan für diese Aufgabe, sonst hätte ich zuerst mit einem Vorschlag versucht.
Danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Splin,
> Zeige: Die Funktion f mit f [mm](x)=ax^3+ bx^2+cx+d[/mm] a [mm]\not=0,[/mm]
> hat für [mm]b^2>3ac[/mm] genau zwei relative Nullstellen.
In der Überschrift steht's richtig: Extremstellen!
In der Frage hast Du Dich vertan: Um "Nullstellen" (relative???) geht's hier nicht!
Ganz einfach:
Ableiten,
Ableitung=0 setzen und Diskriminante betrachten:
Diese ergibt [mm] 4b^{2} [/mm] - 12ac.
Genau zwei rel.Extremstellen gibt's, wenn diese Diskriminante positiv ist.
Umformen, fertig!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Di 29.11.2005 | | Autor: | splin |
Zeige: Die Funktion f mit f [mm] (x)=ax^3+ bx^2+cx+d [/mm] a [mm] \not=0, [/mm]
hat für [mm] b^2>3ac [/mm] genau zwei relative Nullstellen.
Ich habe überhaupt kein Plan für diese Aufgabe, sonst hätte ich zuerst mit einem Vorschlag versucht.
Danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe nicht wie kommt man auf [mm] 4b^2 [/mm] - 12ac
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Di 29.11.2005 | | Autor: | splin |
Ich verstehe nicht wie kommt man auf [mm] 4b^2 [/mm] - 12ac
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Hi, splin,
aber wie man ableitet, weißt Du?!
Beispiel: f(x) = [mm] x^{3} [/mm] => f'(x) = [mm] 3x^{2}
[/mm]
Daher in Deiner Aufgabe:
f'(x) = [mm] 3ax^{2} [/mm] + 2bx + c
Und das setzt Du nun =0.
[mm] 3ax^{2} [/mm] + 2bx + c = 0
Daraus: [mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-2b \pm \wurzel{(2b)^{2} - 4*(3a)*c}}{2*(3a)}
[/mm]
Und
DAS, WAS UNTER DER WURZEL STEHT,
ist die DISKRIMINANTE,
die bei Deiner Aufgabe POSITIV (>0) sein muss!
Jetzt klar?
mfG!
Zwerglein
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p/q-Formel