Extrempunkte reelle Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Mo 31.10.2011 | | Autor: | Eric20 |
| Aufgabe | 3.1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f:
y = f(x)= 5*sin x + cos 2x , [mm] x\in\IR
[/mm]
Die Funktion wird im Intervall [mm] -1\lex\le7 [/mm] betrachtet.
3.1.2 Untersuchen Sie die Funktion auf relative Extrempunkte und weisen Sie deren Art nach. (8 BE) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Um Extrempunkte zu bestimmen, brauche ich die 1. und 2. Ableitung der Funktion.
Gesagt, getan: f'(x) = 5*cos x - 2*sin 2x
f''(x) = -5*sin x - 4*cos 2x
Normalerweise setz ich die 1. Ableitung = 0 um das Ergebnis
dann in die 2. Ableitung einzusetzen damit ich sehe ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
Mein Problem ist, dass wenn ich mein ClassPad 330 nach
f'(x) = 0
solven lasse, ich als Ergebnis bekomme:
[mm] x_{1}=2*\pi*constn(1)-\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] x_{2}=2*\pi*constn(2)+\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Was bedeuten diese 2 Ergebnisse?
Desweiteren hätte ich gerne einen Tipp wie ich an dieser Stelle weiter komme um die Extrempunkte im genannten Intervall zu berechnen.
LG Eric
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Mo 31.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> 3.1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f:
> y = f(x)= 5*sin x + cos 2x , [mm]x\in\IR[/mm]
> Die Funktion wird im Intervall [mm]-1\lex\le7[/mm] betrachtet.
> 3.1.2 Untersuchen Sie die Funktion auf relative
> Extrempunkte und weisen Sie deren Art nach. (8 BE)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Um Extrempunkte zu bestimmen, brauche ich die 1. und 2.
> Ableitung der Funktion.
>
> Gesagt, getan: f'(x) = 5*cos x - 2*sin 2x
> f''(x) = -5*sin x - 4*cos 2x
>
> Normalerweise setz ich die 1. Ableitung = 0 um das
> Ergebnis
> dann in die 2. Ableitung einzusetzen damit ich sehe ob es
> ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
> Mein Problem ist, dass wenn ich mein ClassPad 330 nach
> f'(x) = 0
> solven lasse, ich als Ergebnis bekomme:
Was lässt Du machen "solven" ? Man lernt nicht aus !
>
> [mm]x_{1}=2*\pi*constn(1)-\bruch{\pi}{2}[/mm]
Das bedeutet: f'(x)=0 [mm] \gdw [/mm] es gibt ein n [mm] \in \IZ [/mm] mit: $x= [mm] -\bruch{\pi}{2}+2 [/mm] * [mm] \pi [/mm] *n$
>
> [mm]x_{2}=2*\pi*constn(2)+\bruch{\pi}{2}[/mm]
S.o.
>
> Was bedeuten diese 2 Ergebnisse?
> Desweiteren hätte ich gerne einen Tipp wie ich an dieser
> Stelle weiter komme um die Extrempunkte im genannten
> Intervall zu berechnen.
Es ist f'(x)=0 [mm] \gdw [/mm] 5cos(x)=2 sin(2x).
Wegen sin(2x)=2 sin(x)cos(x) folgt:
f'(x)=0 [mm] \gdw [/mm] 5cos(x)= 4sin(x)cos(x) [mm] \gdw [/mm] 0= cos(x)( 5-4sin(x)) [mm] \gdw [/mm] cos(x)=0 oder sin(x) =5/4 [mm] \gdw [/mm] cos(x)=0
(warum liefert sin(x)=5/4 keine Lösungen ????)
Extremstellen sind also gerade die Nullstellen des Cosinus. Nun fisch Dir diese heraus , die im Intervall [1,7] liegen.
FRED
>
> LG Eric
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