Extrempunkte einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte mit der x-Achse sowie die Extrempunkte
der Funktion g mit g(x) = [mm] x*e^{1-x}
[/mm]
Die Funktion besitzt genau einen Wendepunkt; bestimmen Sie diesen (nur mit notwen-
diger Bedingung). |
Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen, hab ich g(x) gleich 0 gesetzt.
Als Lösung hab ich 0, somit folgt das der Schnittpunkt mit der x-Achse bei (0|0) liegt.
Zu den Extrempunkten.
Da muss ich ja zunächst die 1. Ableitung bilden.
Produktregel anwenden ergibt:
g´(x)= [mm] -1*e^{1-x}
[/mm]
Ebenfalls gleich 0 setzen und als x-Wert bekomme ich 1 raus.
Um den y-Wert zu bekommen, setze ich den x-Wert in g(x).
Es ergibt sich (1|1).
Nun hab ich irgendwie Probleme die 2.Ableitung zu bilden.
Wäre schön wenn mir da jemand helfen könnte.
Habe folgendes raus, was wohl falsch ist:
g´´(x) = [mm] e^{1-x}*(-1)
[/mm]
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Hallo!
> Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen, hab ich
> g(x) gleich 0 gesetzt.
Genau.
> Als Lösung hab ich 0, somit folgt das der Schnittpunkt
> mit der x-Achse bei (0|0) liegt.
Das hab ich auch 
> Zu den Extrempunkten.
> Da muss ich ja zunächst die 1. Ableitung bilden.
Genau.
> Produktregel anwenden ergibt:
> g´(x)= [mm]-1*e^{1-x}[/mm]
Ich habe hier [mm] g'(x)=e^{1-x}*(1-x) [/mm] raus.
Als zweite Ableitung bekomme ich dann [mm] g''(x)=-e^{1-x}*(2-x)
[/mm]
LG Nadine
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mampf |
Guten Tag
> Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu bestimmen, hab ich
> g(x) gleich 0 gesetzt.
Warum hast du das gemacht? Für was ist die Null in diesem Fall?
> Als Lösung hab ich 0,
richtig
> somit folgt das der Schnittpunkt
> mit der x-Achse bei (0|0) liegt.
Bist du dir sicher?
Rufe dir die Bedingungen die gelten müssen für den Fall "Schnittpunkt zweier Funktionen" nochmal ins Gedächtnis!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Mampf |
> Zu den Extrempunkten.
> Da muss ich ja zunächst die 1. Ableitung bilden.
> Produktregel anwenden ergibt:
> g´(x)= [mm]-1*e^{1-x}[/mm]
>
Bei Ableitungen mit e-Funktion immer schoen aufpassen:
1. Allgemeine Produktregel:
[mm]
f(x)*g(x)
f'(x)*g(x)+g'(x)*f(x)[/mm]
e-Funktion (hier [mm] e^{1-x}) [/mm] sei g(x)
dann gilt auch noch Kettenregel ("innere mal äußere Ableitung"), die bei e-Funktionen einfach ist (Ableitung e-Funktion=e-Funktion), damit du "g(x)" richtig ableiten kannst!
2. Kettenregel
[mm]
f(g(x))
f'(g(x))* g'(x)[/mm]
wobei hier: [mm] f(g(x))[/mm] der e-Funktion entspricht [mm]e^{1-x}[/mm] und [mm]g(x)=1-x[/mm]
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