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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Do 18.02.2010 | | Autor: | PoloX |
Hallo alle zusammen,
ich bin schon seit einer halben ewigkeit an dieser aufgabe dran (sorry aber ich weis nicht wie ich die hoch und tiefzahlen machen kann, das t nach dem f sollte tiefgestellt sein und x nach e sollte hochgestellt sein, also e hoch x) ft(X) = ex(t-ex)
Ich weis dass man hier die Produktregel anwenden muss, aber irgendwie mach ich dass falsch. Am schluss müsste nähmlich als Hochpunkt H(ln0,5t/0,25t²) rauskommen aber bei mir kommt X=1,5 raus.
Schon mal danke im voraus und könnte mir bitte jemand noch sagen wie ich die variablen hoch und tiefstellen kann? wäre wirklich nett.
LG PoloX
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Hallo, zunächst zur Schreibweise, du kannst t als Index schreiben [mm] f_t [/mm] benutze den Unterstrich, du kannst x als Exponent schreiben [mm] e^x [/mm] benutze den Formeleditor oder die Hochtaste, neben der 1, zum mathematischen Problem, du hast korrekt erkannt, die Produktregel zu benutzen, um Fehler zu finden, stelle doch mal bitte deine Rechnung vor, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Do 18.02.2010 | | Autor: | PoloX |
Hi, steffi 21
also, ich habe es nochmal gerechnet und dabei kommt jetzt
[mm] f_t'(x)=e^x(t-e^x)+e^x(-e^x)
[/mm]
[mm] =te^x-2e^2^x-2e^2^x
[/mm]
[mm] =te^x-4e^2^x
[/mm]
NB: f´(x)=0
[mm] te^x-4e^2^x=0
[/mm]
[mm] te^x=4e^2^x
[/mm]
Das ist doch irgendiwe falsch oder? denn ich komme einfach nicht weiter :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Do 18.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die erste Umformungszeile ist falsch.
[mm] e^{x}*e^{x}=\left(e^{x}\right)^{2}\ne2e^{2x}
[/mm]
Aber zur korrekten Lösung schau dir mal meine andere Antwort an.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Do 18.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast.
[mm] f_{t}(x)=e^{x}*(t-e^{x})
[/mm]
(Klick mal auf die Formel, dann bekommst du den Quelltext angezeigt)
Also
[mm] f_{t}(x)=\overbrace{e^{x}}^{u}*\overbrace{(t-e^{x})}^{v}
[/mm]
Mit der  Produktregel ergibt sich:
[mm] f_{t}'(x)=\overbrace{e^{x}}^{u'}*\overbrace{(t-e^{x})}^{v}+\overbrace{e^{x}}^{u}*\overbrace{-e^{x}}^{v'}
[/mm]
[mm] =e^{x}(t-e^{x})-e^{x}e^{x}
[/mm]
[mm] =e^{x}\left[(t-e^{x})-e^{x}\right]
[/mm]
[mm] =e^{x}\left(t-2e^{x}\right)
[/mm]
Wenn du jetzt den Satz vom Nullprodukt (Ein Produkt wird dann 0, wenn einer der Faktoren Null ist) anwendest, bekommst du deine Lösung.
Der Trick mit dem Ausklammern nach der Produktregel funktioniert bei e-Funktionen (fast) immer, so dass du dann diesen Satz des Nullproduktes anwenden kannst
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Do 18.02.2010 | | Autor: | PoloX |
Hi Marius,
ich steh total auf dem Schlauch. Ich versthe die art und weise wie du ausgeklammert hast nicht. Ich wette es ist mega einfach aber ich blick mal wieder null durch.
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Hallo,
zunächst einfaches Ausklammern
30x+70y
10*3*x+10*7*y
der Faktor 10 steht in beiden Summanden, den kannst du ausklammern
10*(3x+7y)
du hast die 1. Ableitung
[mm] f'(x)=e^{x}(t-e^{x})-e^{x}*e^{x}
[/mm]
in beiden Summanden steht der Faktor [mm] e^{x} [/mm] den klammerst du aus
[mm] f'(x)=e^{x}*[(t-e^{x})-e^{x}]
[/mm]
jetzt in der eckigen Klammer die runde Klammer auflösen
[mm] f'(x)=e^{x}*[t-e^{x}-e^{x}]
[/mm]
in der eckigen Klammer zusammenfassen
[mm] f'(x)=e^{x}*[t-2e^{x}]
[/mm]
jetzt gleich Null setzen
[mm] 0=e^{x}*[t-2e^{x}]
[/mm]
1. Faktor: [mm] e^{x}=0
[/mm]
2. Faktor: [mm] t-2e^{x}=0
[/mm]
wir brauchen uns nur um den 2. Faktor zu kümmern
[mm] t-2e^{x}=0
[/mm]
[mm] t=2e^{x}
[/mm]
[mm] e^{x}=0,5*t
[/mm]
x=ln(0,5*t)
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Do 18.02.2010 | | Autor: | PoloX |
Hey!!!! Dankeschön!!! Steffi
Ich wusste doch dass die Aufgabe mega einfach ist, ich aber zu unkonzentriert bin und nicht durchblicke, ich bin doch so blöd!!!
Nochmals Danke ;)
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