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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Di 24.08.2004 | | Autor: | Disap |
Folgende Funktionsgleichung:
(3x ^4 + 4x³ bzw.)
f ' (x) = 12x³ + 12 x²
Wie rechnet man nun die Extremwerte aus?
f ' (x) = x² (12x + 12 )
oder
f ' (x) = x (12x² + 12x)
( Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt. )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Di 24.08.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo Disap,
hier mal ein Crash-Kurs, der zwar unvollständig ist, einen aber zunächst auf den richtigen Weg bringt:
Wenn Du die Extremstellen einer Funktion berechnen willst, musst Du die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen.
Dann gibt es ein paar Methoden, um zu bestimmen, ob ein Minimum, Maximum oder eine Sattelstelle vorliegt.
Die einfachste ist, den Wert der zweiten Ableitung an besagter Stelle zu überprüfen, ist sie negativ, liegt ein Maximum vor, ist sie positiv, ein Minimum.
$f(x) = [mm] 3*x^4 [/mm] + [mm] 4*x^3$
[/mm]
$f'(x) = [mm] 12*x^3 [/mm] + [mm] 12*x^2$
[/mm]
Jetzt hast Du zwei Klammermöglichkeiten genannt, mit beiden kommst Du ans selbe Ergebnis (weil es ja äquivalente Aussageformen sind), mit dem einen Schneller, mit dem anderen langsamer:
[mm] $12*x^3 [/mm] + [mm] 12*x^2 [/mm] = [mm] x*(12*x^2 [/mm] + 12*x) = [mm] x^2*(12*x [/mm] + 12)$
Somit hast Du das Problem faktorisiert und ein Problem ist immer dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.
Im ersten Fall könntest Du also sagen, dass $f'(x) = 0$ dann gilt, wenn $x = 0$ oder [mm] $12*x^2 [/mm] + 12*x = 0$ gilt, letzteres kannst Du aber wieder in $x*(12*x + 12)$ umformen und erhälst nocheinmal (!) 0 als Nullstelle.
Bleibt noch $12*x + 12 = 0$ bzw $x = -1$ als letzte Nullstelle.
Damit solltest Du weiterkommen.
greetz
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Di 24.08.2004 | | Autor: | Disap |
ja, danke, weiß ich wohl
ging halt nur darum, was man ausklammern sollte.
Also vielen dank!
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