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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mi 01.05.2013 | | Autor: | ebarni |
Moin;)
Ich habe folgende Aufgabe...
"Das optimale Blatt
Ein rechteckiges Blatt soll eine bedruckte Fläche von 288 [mm] cm^{2} [/mm] besitzen. Oben und unten sollen je 2 cm rechts und links je 1 cm freier Rand bleiben. Welche Maße müsste das Blatt erhalten, wenn der Materialaufwand möglichst klein sein soll?"
So, die Hauptbedingung lautet also: [mm] A_{max}= [/mm] x*y
Und die Nebenbedingung: 228 [mm] cm^{2}= [/mm] (x-2cm)*(y-4cm)
Dann habe ich die Nebenbedingung nach x aufgelöst, da kam dann raus:
[mm] x=\bruch{228cm^{2}}{y-4cm} [/mm] + 2cm
Dann wird das ganze in die Hauptbedingung eingesetzt:
[mm] A=(\bruch{228cm^{2}}{y-4cm} [/mm] + 2cm ) *y
Dann habe ich noch die Klammer aufgelöst, aber um weiterzumachen müsste man das ganze ableiten und dann null setzen. Mir fällt es leider aber nicht ein, wie ich das ganze ohne Potenz ableiten soll :(
Also, vielen Dank schon mal im Voraus ;D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mi 01.05.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Moin;)
> Ich habe folgende Aufgabe...
>
> "Das optimale Blatt
> Ein rechteckiges Blatt soll eine bedruckte Fläche von 288
> [mm]cm^{2}[/mm] besitzen. Oben und unten sollen je 2 cm rechts und
> links je 1 cm freier Rand bleiben. Welche Maße müsste das
> Blatt erhalten, wenn der Materialaufwand möglichst klein
> sein soll?"
>
> So, die Hauptbedingung lautet also: [mm]A_{max}=[/mm] x*y
> Und die Nebenbedingung: 228 [mm]cm^{2}=[/mm] (x-2cm)*(y-4cm)
>
> Dann habe ich die Nebenbedingung nach x aufgelöst, da kam
> dann raus:
> [mm]x=\bruch{228cm^{2}}{y-4cm}[/mm] + 2cm
>
> Dann wird das ganze in die Hauptbedingung eingesetzt:
> [mm]A=(\bruch{228cm^{2}}{y-4cm}[/mm] + 2cm ) *y
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich würde das noch umschreiben:
[mm]A(y)=\frac{2y(y+110)}{y-4}[/mm]
> Dann habe ich noch die Klammer aufgelöst, aber um
> weiterzumachen müsste man das ganze ableiten und dann null
> setzen. Mir fällt es leider aber nicht ein, wie ich das
> ganze ohne Potenz ableiten soll :(
Was heißt 'ohne Potenz'? Da kommen einige Potenzen vor.
Sehe ich das richtig, dass die Potenzregel die einzige Ableitungsregel ist, die Du kennst?
Um den Term abzuleiten kannst Du die Quotientenregel benutzen.
> Also, vielen Dank schon mal im Voraus ;D
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mi 01.05.2013 | | Autor: | ebarni |
Ok, vielen Dank für den Tipp mit der Quotientenregel, die kannte ich vorher wirklich nicht...
Dann habe ich letztlich für die Ableitung raus:
A'= [mm] \bruch{2y^{2}+424y-880}{(y-4)^{2}}
[/mm]
Ist das so richtig?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 01.05.2013 | | Autor: | notinX |
> Ok, vielen Dank für den Tipp mit der Quotientenregel, die
> kannte ich vorher wirklich nicht...
>
> Dann habe ich letztlich für die Ableitung raus:
>
> A'= [mm]\bruch{2y^{2}+424y-880}{(y-4)^{2}}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Ich komme auf ein anderes Ergebnis. Rechne nochmal nach. Falls Du den Fehler selbst nicht findest, zeig mal Deine Rechnung.
> Viele Grüße
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:58 Mi 01.05.2013 | | Autor: | ebarni |
Also
A= [mm] \bruch{(220y + 2y^{2})}{y-4}
[/mm]
d.h. mit der Quotientenregel
u = (220y + [mm] 2y^{2}), [/mm] u' = 4y + 220
v = y-4, v' = 1
also:
A = [mm] \bruch{(4y+220)*(y-4) - (2y^{2} +220y)}{(y-4)^2}
[/mm]
stimmt das soweit?
Danke 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo ebarni!
> A = [mm]\bruch{(4y+220)*(y-4) - (2y^{2} +220y)}{(y-4)^2}[/mm]
Wenn Du vorne auch noch [mm] $A\red{'} [/mm] schreibst, stimmt es soweit.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mi 01.05.2013 | | Autor: | ebarni |
OK Danke
Also:
A' = [mm] \bruch{(4y+220)\cdot{}(y-4) - (2y^{2} +220y)}{(y-4)^2}
[/mm]
Und dann weiter:
A' = [mm] \bruch{(4y^{2}-16y+220y-880)-2y^{2}+220y}{(y-4)^{2}}
[/mm]
A' = [mm] \bruch{2y^{2}+424y-880}{(y-4)^{2}}
[/mm]
Und das dann gleich Null setzen ergibt:
0 = [mm] \bruch{2y^{2}+424y-880}{(y-4)^{2}}
[/mm]
Multiplikation mit [mm] (y-4)^{2} [/mm] ergibt
0 = [mm] 2y^{2}+424y-880
[/mm]
Soweit richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mi 01.05.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> A' = [mm]\bruch{(4y+220)\cdot{}(y-4) - (2y^{2} +220y)}{(y-4)^2}[/mm]
>
> Und dann weiter:
>
> A' = [mm]\bruch{(4y^{2}-16y+220y-880)-2y^{2}+220y}{(y-4)^{2}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wenn Du im Zähler die hintere Klammer auflöst, muss es heißen: $... \ [mm] -2y^2 [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ 220y$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mi 01.05.2013 | | Autor: | ebarni |
Ah JA!!!!!!!!! SUPER
A' = $ [mm] \bruch{(4y^{2}-16y+220y-880)-2y^{2}-220y}{(y-4)^{2}} [/mm] $
A' = $ [mm] \bruch{2y^{2}-16y-880}{(y-4)^{2}} [/mm] $
Und das dann gleich Null setzen ergibt:
0 = $ [mm] \bruch{2y^{2}-16y-880}{(y-4)^{2}} [/mm] $
Multiplikation mit $ [mm] (y-4)^{2} [/mm] $ ergibt
0 = $ [mm] 2y^{2}-16y-880 [/mm] $
Dann ergibt sich:
[mm] y_{1} [/mm] = 25,3
[mm] y_{2} [/mm] = -17,3
Korrekt?
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Hallo ebarni,
> Ah JA!!!!!!!!! SUPER
>
> A' = [mm]\bruch{(4y^{2}-16y+220y-880)-2y^{2}-220y}{(y-4)^{2}}[/mm]
>
> A' = [mm]\bruch{2y^{2}-16y-880}{(y-4)^{2}}[/mm]
>
> Und das dann gleich Null setzen ergibt:
>
> 0 = [mm]\bruch{2y^{2}-16y-880}{(y-4)^{2}}[/mm]
>
> Multiplikation mit [mm](y-4)^{2}[/mm] ergibt
>
> 0 = [mm]2y^{2}-16y-880[/mm]
>
> Dann ergibt sich:
>
> [mm]y_{1}[/mm] = 25,3
> [mm]y_{2}[/mm] = -17,3
>
> Korrekt?
>
Oder:
[mm]y_{1}=4+2*\wurzel{114}[/mm]
[mm]y_{2}=4-2*\wurzel{114}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Mi 01.05.2013 | | Autor: | ebarni |
Alles klar vielen Dank für eure Hilfe!!!!!
Und noch einen schönen restlichen Feiertag!
ebarni
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