Extrempkt in Abhängigkeit t < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Do 21.06.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Für jedes t [mm] \in \IR,t>0 [/mm] ist eine Funktion f gegeben durch f(x)= sin(tx)+cos(tx) ; 0 [mm] \lex\le \bruch{2\pi}{t}.
[/mm]
K ist das Schaubild von f. Berechnen Sie die Extrempunkte in Abhängigkeit von t. |
Hallo,
ich weiß bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.Vielleicht kann mir jemand helfen.
Also ich hab erst die 1.Ableitung gemacht:
f(x)= tcos(tx)-tsin(tx)
diese wird doch jetzt gleich Nulle gesetzt:
0= tcos(tx)-tsin(tx)
0= t (cos(tx)-sin(tx)) [mm] \to [/mm] :t
0= cos(tx)-sin(tx)
Was mach ich setzt?
Gruß
Mona
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Hallo Mona!
Nun wird der Term [mm] $\cos(t*x)$ [/mm] ausgeklammert:
[mm] $\gdw$ [/mm] $0 \ = \ [mm] \cos(t*x)*\left[1-\bruch{\sin(t*x)}{\cos(t*x)}\right]$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $0 \ = \ [mm] \cos(t*x)*\left[1-\tan(t*x)\right]$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $0 \ = \ [mm] \cos(t*x)$ [/mm] oder $0 \ = \ [mm] 1-\tan(t*x)$
[/mm]
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Do 21.06.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo, danke für die Antwort, doch verstehen tu ichs nicht.
Hab noch nie was mit tan gemacht. wie kommt man denn auf 0 \ = \ [mm] \cos(t\cdot{}x)\cdot{}\left[1-\bruch{\sin(t\cdot{}x)}{\cos(t\cdot{}x)}\right] [/mm] ?
Und zum Schluß ist ja doch wieder cos(tx), wo ist das sin(tx)?
Und wie kommt man jetzt auf x?
Oh man, ich versteh das so schwer! Aber ich wills können! Kannst du mir das bitte vielleicht nochmal erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 21.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Roadrunner hat den Term cos(tx) ausgeklammert.
Es gilt doch: a(b+c)=ab+ac
Diese Regel hat er hier angwedent.
Da dort aber in dem Sinus kein Cosinus steht, und er es trotzdem einmal ausklammern wollte, musste er eben sin/cos dahinschreiben.
Wenn du das ganze wiede ausmultiplizierst bist du dann ja schon wieder bei cos(tx)+sin(tx)
Nun, dadurch, dass er das ausgeklammert hat, steht dann da das:
[mm] cos(tx)\dot\left(1-\frac{sin(tx)}{cos(tx)}\right)
[/mm]
Nun weiß man, dass der Tangens als sin/cos definiert ist, also kann man den Bruch einfach umschreiben in tan(tx), da das Argument der Beiden Funktionen gleich ist (nämlich das tx).
Also steht dort: [mm] cos(tx)\cdot(1-tan(tx))=0
[/mm]
Nun, es handelt sich hier um ein Produkt.
Wann wir ein Produkt gleich Null? Wenn eines seiner Faktoren gleich Null wird.
Der eine Faktor ist cos(tx) , der andere (1-tan(tx)).
Also muss gelten:
cos(tx)=0 v 1=tan(tx)
Jetzt mit dem ArcusCosinus bzw ArcusTangens den Cosinus bzw den Tangens eliminieren, und dann nach x umstellen.
LG
Kroni
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