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| Aufgabe | Ein Erfrischungsgetränk soll in zylinderischen Dosen aus Weißblech angebotel werden. Das Volumen einer Dose soll 330 ml betragen. Aus kostengtünden und der Umwelt zu liebe soll der Materialbedarf pro Dose durch ein günstige Formgebung möglichst niedrig gehalten werden.
Berechnen sie radius und Höhe der "optimalen" Dose |
Ich abe bereits die Nebenbedingung und die Hauptbedingung aufgestellt und ich habe auch dei Zielfunktion aufgestellt und abgeleitet. Das sieht jetzt so aus:
O´(r) = 4 [mm] \pi [/mm] r - 660 [mm] r^{-2}
[/mm]
und das muss jetzt aufgelöst werden aber ich habe gerade einfach keine Idee wie....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Mi 01.06.2011 | | Autor: | statler |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Erfrischungsgetränk soll in zylinderischen Dosen aus
> Weißblech angebotel werden. Das Volumen einer Dose soll
> 330 ml betragen. Aus kostengtünden und der Umwelt zu liebe
> soll der Materialbedarf pro Dose durch ein günstige
> Formgebung möglichst niedrig gehalten werden.
> Berechnen sie radius und Höhe der "optimalen" Dose
> Ich abe bereits die Nebenbedingung und die Hauptbedingung
> aufgestellt und ich habe auch dei Zielfunktion aufgestellt
> und abgeleitet. Das sieht jetzt so aus:
>
> O´(r) = 4 [mm]\pi[/mm] r - 660 [mm]r^{-2}[/mm]
Nehmen wir einfach mal an, daß bis hier alles richtig ist. Dann setzt du (notwendige Bed. für eine Extremstelle)
O'(r) = 0
[mm] \gdw [/mm] 4 [mm]\pi[/mm] r - 660 [mm]r^{-2}[/mm] = 0
[mm] \gdw [/mm] 4 [mm] \pi r^3 [/mm] - 660 = 0
> und das muss jetzt aufgelöst werden
Allerdings.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Wenn ich jetzt durch r³ teile kommt dann nicht [mm] \bruch{1}{r³} [/mm] auf die andere Seite?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fred97 |
4 $ [mm] \pi r^3 [/mm] $ - 660 = 0
Wir bringen 660 auf die rechte Seite:
4 $ [mm] \pi r^3 [/mm] $ = 660
Jetzt teilen wir durch 4 [mm] \pi [/mm] und ziehen dann die 3. Wurzel
FRED
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