Extremalwert und Rechteck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Mo 09.02.2009 | | Autor: | fiktiv |
Angenommen, ich habe eine Funktion
[mm] f(x)=\bruch{x^{2}-3x}{x+1}
[/mm]
welche jeweils ein Hyperbelast im 1. und 3. Quadranten beschreibt. Nun soll ein kleinstmögliches Rechteck vom Ursprung an einen Punkt der Funktion im 3. Quadranten "ecken".
Ein die Fläche eines Rechtecks A=a*b
Nun muss eine der Seiten, nehmen wir a, also einfach dem x, b dann dem Funktionswert von x entsprechen.
Daraus folgt: A= x*f(x)
Also: [mm] A(x)=x*\bruch{x^{2}-3x}{x+1}
[/mm]
Darf man jetzt einfach das x aus dem Nenner rauskürzen? Dann würde ja nur noch A(x)= [mm] x^{2}-3x [/mm] übrigbleiben. Wenn ich davon nun die Ableitung nehme, um einen Extrempunkt zu errechnen (günstigerweise dann einen Tiefpunkt), lande ich bei [mm] x=\bruch{3}{2}, [/mm] was es ja grundsätzlich schon mal nicht sein kann.
Wo ist mein Fehler?
Danke! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo fiktiv!
Du darfst hier nicht kürzen.
Denn: Aus Differenzen und Summen kürzen nur ... die weniger Schlauen!
Es verbleibt also eine rationale Funktion, für welche Du das Extremum berechnen musst (Nullstelle der 1. ableitung etc.).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Mo 09.02.2009 | | Autor: | fiktiv |
> Hallo fiktiv!
Hi Loddar 
> Denn: Aus Differenzen und Summen kürzen nur ... die weniger
> Schlauen!
Äh ja.. na dann.. *gg*
Danke für deine konkrete Antwort! Hat sich nun auch etwas Sinnvolles ergeben.
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