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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:28 Sa 14.12.2013 | | Autor: | JuleA. |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = [mm] -1/30x^5+1/2x^3, [/mm] xER. Ein Punkt P(u/v) auf dem Graphen mit 0<u<3,87 bestimmt zusammen mit O (0/0) und Q(0/v) ein Dreieck OPQ. Durch Rotation dieses Dreiecks um die y-Achse entsteht ein Kegel. Für welches u wird de Volumen des Kegels maximal? |
ich habe diese Frage in keinem Forum anderer Internetseiten gestellt.
so also da ja das Maximum gesucht wird hab ich schon einmal die Hauptbedingung aufgestellt
also: V(u,v) = [mm] pie/3*r^2+h
[/mm]
dann hab ich für r entspricht u
und h entspricht [mm] 1/u^2
[/mm]
so dann hab ich in die Gleichung eingesetzt dann kann man da u kürzen und dann bleibt nur noch pie/3
wo liegt mein Fehler?? und wie ermittle ich nun diese Größe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:55 Sa 14.12.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> also: V(u,v) = [mm]pie/3*r^2+h[/mm]
V = [mm] \bruch{\pi}{3}r^2*h [/mm] nicht + !
> dann hab ich für r entspricht u
Das stimmt.
> und h entspricht [mm]1/u^2[/mm]
Das stimmt nicht. h entspricht v, also f(u).
> so dann hab ich in die Gleichung eingesetzt dann kann man
> da u kürzen und dann bleibt nur noch pie/3
Nein, man kann nichts kürzen. Es ergibt sich ein Polynom vom Grad 7.
> wo liegt mein Fehler?? und wie ermittle ich nun diese
> Größe?
Durch Nullsetzen der Ableitung V'.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Sa 14.12.2013 | | Autor: | JuleA. |
Danke
aber wie komme ich auf das Polynom vom Grad 7??
also eingesetzt in die Ausgangsgleichung hab ich schon aber muss man f(u) nicht noch irgendwie umschreiben ?
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Hallo und
[herzlichwillkommenvh]
> Danke
>
> aber wie komme ich auf das Polynom vom Grad 7??
>
> also eingesetzt in die Ausgangsgleichung hab ich schon aber
> muss man f(u) nicht noch irgendwie umschreiben ?
Wenn man in einem Matheforum eine solche Frage stellt wie die obige und man ist ernsthaft an einer (zielführenden) Antwort interessiert, dann muss man seine eigenen Rechnungen hier präsentieren. Ich kann jetzt nur vermuten, was du meinst. Du hast in die Volumenformel des Kegels
[mm] V=\bruch{\pi}{3}*r^2*h
[/mm]
h=v=f(u)
sowie
r=u
eingesetzt. Wenn du nun einfach nur das Volumen in Abhängigkeit von u beschreiben möchtest, dann bist du fertig. Wenn du allerdings die Funktion als nächstes ableiten möchtest, dann solltest du zweckmäßigerweise den Funktionsterm von
[mm] V(u)=\bruch{\pi}{3}*u^2*\left(-\bruch{1}{50}u^5+\bruch{1}{2}u^3\right)
[/mm]
ausmultiplizieren. Am besten multipliziert man einfach das [mm] u^2 [/mm] in die Klammer und lässt den konstanten Vorfaktor außen vor.
Gruß, Diophant
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