Extremalproblem mit Nebenbedin < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 So 19.02.2006 | | Autor: | McHannu |
| Aufgabe | Gegeben sei das Extremalproblem f(x,y) = [mm] x^2+y^2=min! [/mm] unter der Nebenbedingung g(x,y)=e^(x-1)-arctan(y+1)-1=0.
Zeigen Sie, dass xo=(1,-1) ein stationärer Punkt der Lagrange-Fkt. F ist und überprüfen Sie die Regularitätsbedingung im Punkt xo. |
Hallo Forum,
ich habe ein Problem beim Nachweis des stationären Punktes. Damit dieser Punkt stationär ist muss grad F =0 sein. Da die Lagrange-Funktion F=f(x,y)+ lambda*g(x,y) ist und der der Punkt xo in g(x,y) eingesetzt g(1,-1)=0 ergibt, folgt für mich dass für grad F= grad f =0 genügt. Liege ich damit falsch? Weiterhin komme ich dann aber leider nicht auf grad f=0.
Vielleicht könnt ihr mir den entscheidenden Tipp geben.
Gruß McHannu
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Hallo und guten Morgen:
ich hab es noch nicht nachgerechnent, aber schau mal anhand des folgenden, ob Du alles richtig gerechnet hattest:
(1) Lagrange-Funktion
[mm] L(\lambda,x,y)\: =\: x^2+y^2-\lambda\cdot [/mm] g(x,y)
Dann die partiellen Ableitungen von L (nach [mm] x,y,\lambda) [/mm] gleich 0 setzen,
das Gleichungssystem loesen, dies gibt den stationaeren Punkt.
Gruss,
Mathias
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