Extremale Variationsproblem < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 06:58 Mi 13.06.2012 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die möglichen Extremalen des Variationsproblems zu F(t,y,p):= [mm] t^{2}p^{2} [/mm] auf M := {f [mm] \in [/mm] C([1,2])|f(1)=a,f(2)=b} |
Da ich irgendwie gar keine Ahnung habe, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll, habe ich nun erstmal im Skript gesucht was ich dazu finde. Bin dann auf die Euler-Lagrange-Differentialgleichung gestoßen.
Wir haben ja auf alle Fälle, dass F unabhängig von y ist.
Dann gilt: [mm] (\bruch{\partial F}{\partial Y_k}(t,g(t),g'(t))- \bruch{d}{dt} [\bruch{\partial F}{\partial p_k}(t,g(t),g'(t)]=0 [/mm] für k=1,...,m
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dt}[(\bruch{\partial F}{\partial p_k})(t,g'(t)] [/mm] = 0 für k=1,...,m
d.h. [mm] ([(\bruch{\partial F}{\partial p_1})(t,g'(t),...,(\bruch{\partial F}{\partial p_m})(t,g'(t)=(c_1,...,c_m) [/mm] =const. Vektor
Unser Y ist in diesem Fall ja g(t) und unser p= g'(t).
Ist [mm] \bruch{\partial F}{\partial p_k} [/mm] einfach nur die partielle Ableitung für das k-te Y? Und: sehe ich das falsch oder ist k=1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 13.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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