Extrema unter Nebenbedingungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Mo 05.07.2010 | | Autor: | jboss |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Quader $Q \subset \IR^3$ mit Inhalt 1 und minimaler Oberfläche durch einen passenden Lagrange Ansatz. |
Hallo zusammen,
also ich muss ja hier die Funktion $f(a,b,c) = 2\left(a\cdot b + a\cdot c + b\cdot c)$ auf Extrema, genauer gesagt auf Minima untersuchen.
Mit Inhalt ist in der Aufgabenstellung wohl das Volumen des Quaders gemeint ist, oder?
Also lautet die einzige Nebenbedingung $g(a,b,c) = a\cdot b\cdot c = 1$.
Nun habe ich im gelben Rechenbuch ein Beispiel für die Rückführung auf ein Extremwertproblem ohne Nebenbedingung gefunden und würde diese Methode nun auch gerne hier verwenden.
Da laut Aufgabenstellung gelten soll, dass der Inhalt 1 sein muss kann also keine der Seitenlängen gleich 0 sein und ich kann somit die Nebenbedingung nach einer variablen auflösen: $a\cdot b\cdot c = 1 \gdw a = \frac{1}{b\cdot c}$.
Eingesetzt in f erhalte ich $f_2(b,c) = 2(\frac{1}{c} + \frac{1}{b} + b\cdot c)$
$f_2$ würde ich nun mit den üblichen Mitteln auf Extrema untersuchen.
Ist dieser Ansatz so in Ordnung?
Viele Grüße
Jakob
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Hallo jboss!
Grundsätzlich wäre auch Dein Weg okay. Jedoch ist in der Aufgabenstellung explizit der Ansätz mittels Lagrange gefordert.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Mo 05.07.2010 | | Autor: | jboss |
Hehe! Ja stimmt. Ich werde es einfach mal mit beiden Varianten berechnen. Kann ja nicht schaden 
Danke für deine Antwort.
Gruss
Jakob
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