Extrema und Taylor < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Di 03.09.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo alle experten ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion [mm] f:R\{0} [/mm] pfeil R mit f(x) = [mm] (x+2)*e^{1/x}
[/mm]
(a) Bestimmen Sie alle lokalen Extremalstellen von f sowie deren Typ.
b) Berechnen sie das taylorpolynom [mm] T_1 [/mm] (x, [mm] x_0) [/mm] 1Ordnung von f im Entwicklungspunkt [mm] x_0 [/mm] =1 und
zeigen Sie, dass für alle x Element [1,2] gilt:
| f(x) [mm] -T_1(x,1) [/mm] | <= [mm] 6e*(x-1)^2
[/mm]
Ansatz:
f'(x) = - [mm] \bruch{1}{x^2}*x*e^{1/x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x^2}*x*2*e^{1/x}
[/mm]
f'(x) = - [mm] \bruch{1}{x}*e^{1/x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x}*2*e^{1/x}
[/mm]
Falss die erste Ableitung stimmt.
Wie bilde ich die 2 Ableitung? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tyson,
entweder Du hast die Produktregel nicht richtig angewandt - oder Du hast einen Tippfehler.
[mm] $f(x)\;=\;e^{1/x}*(x+2)$
[/mm]
[mm] $f'(x)\;=\;e^{1/x}*\frac{-1}{x^2}*(x+2)+e^{1/x}\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{-x-2}{x^2}+1 \right)\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{x^2-x-2}{x^2} \right)$
[/mm]
Die 2. Ableitung bildest Du unter Anwendung der Produktregel & Kettenregel & Quotientenregel.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo Tyson,
>
> entweder Du hast die Produktregel nicht richtig angewandt -
> oder Du hast einen Tippfehler.
>
> [mm]f(x)\;=\;e^{1/x}*(x+2)[/mm]
>
>
> [mm]f'(x)\;=\;e^{1/x}*\frac{-1}{x^2}*(x+2)+e^{1/x}\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{-x-2}{x^2}+1 \right)\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{x^2-x-2}{x^2} \right)[/mm]
>
>
> Die 2. Ableitung bildest Du unter Anwendung der
> Produktregel & Kettenregel & Quotientenregel.
>
>
> LG, Martinius
Was hast du genau bei deinem 2 und dritten Ansät gemacht. Ist ein wenig schwer nachzuvollziehen .
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Mi 04.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo Tyson,
> >
> > entweder Du hast die Produktregel nicht richtig angewandt -
> > oder Du hast einen Tippfehler.
> >
> > [mm]f(x)\;=\;e^{1/x}*(x+2)[/mm]
> >
> >
> >
> [mm]f'(x)\;=\;e^{1/x}*\frac{-1}{x^2}*(x+2)+e^{1/x}\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{-x-2}{x^2}+1 \right)\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{x^2-x-2}{x^2} \right)[/mm]
>
> >
> >
> > Die 2. Ableitung bildest Du unter Anwendung der
> > Produktregel & Kettenregel & Quotientenregel.
> >
> >
> > LG, Martinius
>
> Was hast du genau bei deinem 2 und dritten Ansät gemacht.
Hä ? "2 und dritten Ansät" ? Was laberst Du da ?
Es ist [mm]f(x)\;=\;e^{1/x}*(x+2)=u(x)*v(x)[/mm] mit [mm] u(x)=e^{1/x} [/mm] und v(x)=x+2
Mit der Produktregel ist
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).
Berechne u'(x) und v'(x) und setze ein. Dann fasse zusammen.
FRED
> Ist ein wenig schwer nachzuvollziehen .
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > Hallo Tyson,
> > >
> > > entweder Du hast die Produktregel nicht richtig angewandt -
> > > oder Du hast einen Tippfehler.
> > >
> > > [mm]f(x)\;=\;e^{1/x}*(x+2)[/mm]
> > >
> > >
> > >
> >
> [mm]f'(x)\;=\;e^{1/x}*\frac{-1}{x^2}*(x+2)+e^{1/x}\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{-x-2}{x^2}+1 \right)\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{x^2-x-2}{x^2} \right)[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Die 2. Ableitung bildest Du unter Anwendung der
> > > Produktregel & Kettenregel & Quotientenregel.
> > >
> > >
> > > LG, Martinius
> >
> > Was hast du genau bei deinem 2 und dritten Ansät gemacht.
>
> Hä ? "2 und dritten Ansät" ? Was laberst Du da ?
>
> Es ist [mm]f(x)\;=\;e^{1/x}*(x+2)=u(x)*v(x)[/mm] mit [mm]u(x)=e^{1/x}[/mm]
> und v(x)=x+2
>
> Mit der Produktregel ist
>
> f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).
>
> Berechne u'(x) und v'(x) und setze ein. Dann fasse
> zusammen.
>
> FRED
>
>
> > Ist ein wenig schwer nachzuvollziehen .
> >
>
[mm] \;e^{1/x}*\left(\frac{-x-2}{x^2}+1 \right)\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{x^2-x-2}{x^2} \right)
[/mm]
Kannst du mir erklären wie Martinus auf das hier gekommen ist? Das hatte ich nicht verstanden.
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Hallo,
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> [mm]\;e^{1/x}*\left(\frac{-x-2}{x^2}+1 \right)\;=\;e^{1/x}*\left(\frac{x^2-x-2}{x^2} \right)[/mm]
>
> Kannst du mir erklären wie Martinus auf das hier gekommen
> ist? Das hatte ich nicht verstanden.
Bruchrechnung: die Summe auf den gemeinsamen Nenner [mm] x^2 [/mm] gebracht und den Zähler nach absteigenden Potenzen sortiert. Das lernt man in Klassenstufe 8.
PS: was hat eine Frage, in der es unter anderem um Taylorreihen geht, in SCHULMATHEMATIK verloren, wo du sie, wie viele andere Fragen vorher auch, fälschlicherweise eingeordnet hast?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Hier ein foto von der 2 Ableitung .
Kann das stimmen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Mi 04.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Hier ein foto von der 2 Ableitung .
>
> Kann das stimmen?
Das sieht gar nicht übel aus. Kürze noch ein x und klammere dann [mm] e^{\frac{1}{x}} [/mm] im Nenner aus.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Hier ein foto von der 2 Ableitung .
> >
> > Kann das stimmen?
>
> Das sieht gar nicht übel aus. Kürze noch ein x und
> klammere dann [mm]e^{\frac{1}{x}}[/mm] im Nenner aus.
>
>
>
> Marius
Hier habe ich es nochmal sauber aufgeschrieben .
Ich habe mal das [mm] e^{1/x } [/mm] ausgeklammert.
Aber ich komme jetzt nicht weiter .
Hoffe das ich keinen Fehler gemacht habe.
Ich hoffe du kannst es gut am foto erkennen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 04.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > > Hier ein foto von der 2 Ableitung .
> > >
> > > Kann das stimmen?
> >
> > Das sieht gar nicht übel aus. Kürze noch ein x und
> > klammere dann [mm]e^{\frac{1}{x}}[/mm] im Nenner aus.
> >
> >
> >
> > Marius
>
>
> Hier habe ich es nochmal sauber aufgeschrieben .
>
> Ich habe mal das [mm]e^{1/x }[/mm] ausgeklammert.
>
> Aber ich komme jetzt nicht weiter .
Du kannst auf jeden Fall noch x kürzen
>
> Hoffe das ich keinen Fehler gemacht habe.
>
> Ich hoffe du kannst es gut am foto erkennen.
Schreib das doch hier ab, ich habe keine Lust, zwei Fotos zu vergleichen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > > Hier ein foto von der 2 Ableitung .
> > > >
> > > > Kann das stimmen?
> > >
> > > Das sieht gar nicht übel aus. Kürze noch ein x und
> > > klammere dann [mm]e^{\frac{1}{x}}[/mm] im Nenner aus.
> > >
> > >
> > >
> > > Marius
> >
> >
> > Hier habe ich es nochmal sauber aufgeschrieben .
> >
> > Ich habe mal das [mm]e^{1/x }[/mm] ausgeklammert.
> >
> > Aber ich komme jetzt nicht weiter .
>
> Du kannst auf jeden Fall noch x kürzen
>
> >
> > Hoffe das ich keinen Fehler gemacht habe.
> >
> > Ich hoffe du kannst es gut am foto erkennen.
>
> Schreib das doch hier ab, ich habe keine Lust, zwei Fotos
> zu vergleichen.
>
> Marius
Hast du keinen tipp was ich machen kann ,damit ich das x kürzen kann ?
Ich sehe das nicht wie ich es machen soll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mi 04.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
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> Hast du keinen tipp was ich machen kann ,damit ich das x
> kürzen kann ?
>
> Ich sehe das nicht wie ich es machen soll?
>
Wie üblich, klammere x aus dem Zähler aus, dann kannst du es dann kürzen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
f''(x) = [mm] \bruch{e^{1/x}*( -1+ 1/x - 2/x^2 +1*(2x-1))*x^2 -2x*e^{1/x}*(x^2-x-2)}{x^4}
[/mm]
Wo soll ich hier genau x ausklammern ?
Ich komme nicht darauf .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mi 04.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
> f''(x) = [mm]\bruch{e^{1/x}*( -1+ 1/x - 2/x^2 +1*(2x-1))*x^2 -2x*e^{1/x}*(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
>
> Wo soll ich hier genau x ausklammern ?
>
> Ich komme nicht darauf .
Aus dem Zähler:
[mm] \bruch{e^{1/x}\cdot{}( -1+ 1/x - 2/x^2 +1\cdot{}(2x-1))\cdot{}x^2 -2x\cdot{}e^{1/x}\cdot{}(x^2-x-2)}{x^4}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{1/x}\cdot{}( -1+ 1/x - 2/x^2 +1\cdot{}(2x-1))\cdot{}x\cdot\red{x} -2\cdot\red{x}\cdot{}e^{1/x}\cdot{}(x^2-x-2)}{x^4}
[/mm]
Klammere das rot markierte x nun aus, das sind elemetaste Umformungen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > f''(x) = [mm]\bruch{e^{1/x}*( -1+ 1/x - 2/x^2 +1*(2x-1))*x^2 -2x*e^{1/x}*(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> >
> >
> > Wo soll ich hier genau x ausklammern ?
> >
> > Ich komme nicht darauf .
>
> Aus dem Zähler:
> [mm]\bruch{e^{1/x}\cdot{}( -1+ 1/x - 2/x^2 +1\cdot{}(2x-1))\cdot{}x^2 -2x\cdot{}e^{1/x}\cdot{}(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{e^{1/x}\cdot{}( -1+ 1/x - 2/x^2 +1\cdot{}(2x-1))\cdot{}x\cdot\red{x} -2\cdot\red{x}\cdot{}e^{1/x}\cdot{}(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> Klammere das rot markierte x nun aus, das sind elemetaste
> Umformungen.
>
> Marius
Aha ok.
[mm] \bruch{e^{1/x}*(-1+1/x -2/x^2 +1*(2x-1))*(x-2*e^{1/x}*(x^2-x-2}{x^3}
[/mm]
Stimmt das jetzt so ?
Oder kann ich das noch weiter vereinfachen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mi 04.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > > f''(x) = [mm]\bruch{e^{1/x}*( -1+ 1/x - 2/x^2 +1*(2x-1))*x^2 -2x*e^{1/x}*(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > Wo soll ich hier genau x ausklammern ?
> > >
> > > Ich komme nicht darauf .
> >
> > Aus dem Zähler:
> > [mm]\bruch{e^{1/x}\cdot{}( -1+ 1/x - 2/x^2 +1\cdot{}(2x-1))\cdot{}x^2 -2x\cdot{}e^{1/x}\cdot{}(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> >
> > [mm]=\bruch{e^{1/x}\cdot{}( -1+ 1/x - 2/x^2 +1\cdot{}(2x-1))\cdot{}x\cdot\red{x} -2\cdot\red{x}\cdot{}e^{1/x}\cdot{}(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> >
> > Klammere das rot markierte x nun aus, das sind elemetaste
> > Umformungen.
> >
> > Marius
>
> Aha ok.
>
> [mm]\bruch{e^{1/x}*(-1+1/x -2/x^2 +1*(2x-1))*(x-2*e^{1/x}*(x^2-x-2}{x^3}[/mm]
>
> Stimmt das jetzt so ?
Ein x im Nenner ist zuviel verschwunden. Außerdem fehlen einige Klammern.
>
> Oder kann ich das noch weiter vereinfachen ?
Musst du die Ableitung zum Berechnen von Wendepunkten haben? Wenn ja, solltest du [mm] e^{\frac{1}{x}} [/mm] ausklammern, dann kannst du den Satz vom Nullprodukt nutzen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > > f''(x) = [mm]\bruch{e^{1/x}*( -1+ 1/x - 2/x^2 +1*(2x-1))*x^2 -2x*e^{1/x}*(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > >
> > > > Wo soll ich hier genau x ausklammern ?
> > > >
> > > > Ich komme nicht darauf .
> > >
> > > Aus dem Zähler:
> > > [mm]\bruch{e^{1/x}\cdot{}( -1+ 1/x - 2/x^2 +1\cdot{}(2x-1))\cdot{}x^2 -2x\cdot{}e^{1/x}\cdot{}(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]=\bruch{e^{1/x}\cdot{}( -1+ 1/x - 2/x^2 +1\cdot{}(2x-1))\cdot{}x\cdot\red{x} -2\cdot\red{x}\cdot{}e^{1/x}\cdot{}(x^2-x-2)}{x^4}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Klammere das rot markierte x nun aus, das sind
> elemetaste
> > > Umformungen.
> > >
> > > Marius
> >
> > Aha ok.
> >
> > [mm]\bruch{e^{1/x}*(-1+1/x -2/x^2 +1*(2x-1))*(x-2*e^{1/x}*(x^2-x-2}{x^3}[/mm]
>
> >
> > Stimmt das jetzt so ?
>
> Ein x im Nenner ist zuviel verschwunden. Außerdem fehlen
> einige Klammern.
>
> >
> > Oder kann ich das noch weiter vereinfachen ?
>
> Musst du die Ableitung zum Berechnen von Wendepunkten
> haben? Wenn ja, solltest du [mm]e^{\frac{1}{x}}[/mm] ausklammern,
> dann kannst du den Satz vom Nullprodukt nutzen.
>
> Marius
Puh mrex ich weiß jetzt nicht was ich genau falsch gemacht habe . Ich hatte ja ein x ausgeklammert und dann das weggekürzt.
Was ist daran jetzt falsch?
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Hallo, du kannst die elementarsten (!!!!!) Dinge der Bruchrechnung nicht, ich beginne mal
[mm] f(x)=e^{\bruch{1}{x}}*(x+2)
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{\bruch{1}{x}}*(\bruch{x^2-x-2}{x^2})
[/mm]
[mm] u(x)=e^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
[mm] u'(x)=e^{\bruch{1}{x}}*(-\bruch{1}{x^2}) [/mm] nach Kettenregel
[mm] v(x)=\bruch{x^2-x-2}{x^2}
[/mm]
[mm] v'(x)=\bruch{(2x-1)*x^2-(x^2-x-2)*2x}{x^4} [/mm] nach Quotientenregel
[mm] v'(x)=\bruch{2x^3-x^2-2x^3+2x^2+4x}{x^4}
[/mm]
[mm] v'(x)=\bruch{x^2+4x}{x^4} [/mm]
wende jetzt die Produktregel an
[mm] f''(x)=e^{\bruch{1}{x}}*(-\bruch{1}{x^2})*(\bruch{x^2-x-2}{x^2})+e^{\bruch{1}{x}}*(\bruch{x^2+4x}{x^4})
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{\bruch{1}{x}}*(\bruch{-x^2+x+2}{x^4})+e^{\bruch{1}{x}}*(\bruch{x^2+4x}{x^4})
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{\bruch{1}{x}}*(\bruch{-x^2+x+2}{x^4}+\bruch{x^2+4x}{x^4})
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{\bruch{1}{x}}*(\bruch{-x^2+x+2+x^2+4x}{x^4})
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{\bruch{1}{x}}*(\bruch{5x+2}{x^4})
[/mm]
tue uns bitte einen Gefallen, frage jetzt nicht mehr nach der 2. Ableitung,
Steffi
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Ok ich frag nicht mehr nach der 2 ABleitung .
Ich versuch mal jetzt die Extremstelle zu berechnen:
[mm] e^{1/x} [/mm] * [mm] \bruch{x^2-x+2}{x^2} [/mm] = 0
Ich habe beide Seiten mit [mm] x^2 [/mm] multipliziert, dann das stehen :
[mm] e^{1/x}* x^2 [/mm] -x+2 = 0
Die erste extremstelle wäre doch bei x= 0
Aber wie bekomme ich die 2 Stelle raus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Mi 04.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ok ich frag nicht mehr nach der 2 ABleitung .
>
> Ich versuch mal jetzt die Extremstelle zu berechnen:
>
> [mm]e^{1/x}[/mm] * [mm]\bruch{x^2-x+2}{x^2}[/mm] = 0
>
> Ich habe beide Seiten mit [mm]x^2[/mm] multipliziert, dann das
> stehen :
>
> [mm]e^{1/x}* x^2[/mm] -x+2 = 0
Hier fehlen Klammern
>
> Die erste extremstelle wäre doch bei x= 0
Nein, überlege mal, warum die Null hier nicht definiert ist.
Außerdem fürchte ich, dass du hier gruselige Rechenschritte durchgeführt hast.
>
> Aber wie bekomme ich die 2 Stelle raus?
Bedenke, dass ein Produkt dann Null wird, wenn einer der Faktoren Null ist, das haben wir dir auch schon mehrfach genannt.
Hier hast du die beiden Faktoren [mm] e^{\frac{1}{x}} [/mm] und [mm] \frac{x^{2}-x+2}{x^{2}}
[/mm]
Setze diese beiden Faktoren jeweils Null, und löse die entstehenden beiden Gleichungen.
Ei Bruch ist genau dann Null wenn der Zahler Null ist, und eine quadratische Gleichung zu lösen, darf im Studium kein Problem darstellen, das ist Stoff der 8. Klasse.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Dann hätte ich: [mm] e^{1/x} [/mm] = 0
ln(1/x) = 0
Also kann ich sagen bei x=1. Extremwert .
Soweit in Ordnung ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mi 04.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Dann hätte ich: [mm]e^{1/x}[/mm] = 0
>
> ln(1/x) = 0
>
> Also kann ich sagen bei x=1. Extremwert .
>
> Soweit in Ordnung ?
Nein.
e hoch (was auch immer) ist NIE Null.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > Dann hätte ich: [mm]e^{1/x}[/mm] = 0
> >
> > ln(1/x) = 0
> >
> > Also kann ich sagen bei x=1. Extremwert .
> >
> > Soweit in Ordnung ?
> Nein.
> e hoch (was auch immer) ist NIE Null.
Achso stimmt ja auch.
Ich hatte einfach auf beiden Seiten den logarithmus genommen um die Extremstellen zu berechnen .
Wie solle ich denn sonst machen?
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> > > Dann hätte ich: [mm]e^{1/x}[/mm] = 0
> > >
> > > ln(1/x) = 0
> > >
> > > Also kann ich sagen bei x=1. Extremwert .
> > >
> > > Soweit in Ordnung ?
> > Nein.
> > e hoch (was auch immer) ist NIE Null.
>
> Achso stimmt ja auch.
>
> Ich hatte einfach auf beiden Seiten den logarithmus
> genommen um die Extremstellen zu berechnen .
Hallo,
den Logarithmus zu nehmen ist ja eine gute Idee, nur mußt man es dann doch auch bitte richtig machen.
[mm] e^{\bruch{1}{x}}= [/mm] 0 ==> [mm] ln(e^{\bruch{1}{x}})=ln(0),
[/mm]
und spätestens hier sollte man merken, daß das nicht klappt.
Man weiß ja auch, daß "e hoch irgendwas" niemals 0 wird...
> Wie solle ich denn sonst machen?
Das Produkt hatte einen zweiten Faktor.
Da guckst Du jetzt halt mal nach, für welche x der =0 wird.
LG Angela
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > > Dann hätte ich: [mm]e^{1/x}[/mm] = 0
> > > >
> > > > ln(1/x) = 0
> > > >
> > > > Also kann ich sagen bei x=1. Extremwert .
> > > >
> > > > Soweit in Ordnung ?
> > > Nein.
> > > e hoch (was auch immer) ist NIE Null.
> >
> > Achso stimmt ja auch.
> >
> > Ich hatte einfach auf beiden Seiten den logarithmus
> > genommen um die Extremstellen zu berechnen .
>
> Hallo,
>
> den Logarithmus zu nehmen ist ja eine gute Idee, nur mußt
> man es dann doch auch bitte richtig machen.
>
> [mm]e^{\bruch{1}{x}}=[/mm] 0 ==> [mm]ln(e^{\bruch{1}{x}})=ln(0),[/mm]
>
> und spätestens hier sollte man merken, daß das nicht
> klappt.
> Man weiß ja auch, daß "e hoch irgendwas" niemals 0
> wird...
>
> > Wie solle ich denn sonst machen?
>
> Das Produkt hatte einen zweiten Faktor.
> Da guckst Du jetzt halt mal nach, für welche x der =0
> wird.
>
> LG Angela
> >
[mm] x^2 [/mm] - x -2 = 0
[mm] x_1 [/mm] = 1
[mm] x_2 [/mm] = -2
Stimmen jetzt die Punkte?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mi 04.09.2013 | | Autor: | chrisno |
Setz die gefundenen Werte für x ein und prüfe, ob tatsächlich Null herauskommt. Dann spiel mal mit den Vorzeichen herum, biss es passt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Für x= 2 würde 0 raus kommen .
Aber nach der pq Formel bekomme ich ja -2 raus .
Warum?
Mit x = 1 kommt bei mir nicht 0 raus . Komisch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Mi 04.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Für x= 2 würde 0 raus kommen .
>
> Aber nach der pq Formel bekomme ich ja -2 raus .
> Warum?
Weil du die Formel nicht richtig anwendest???
Hast du wirklich p=-1 und q=-2 eingesetzt?
> Mit x = 1 kommt bei mir nicht 0 raus . Komisch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Tyson |
> > > > > Dann hätte ich: [mm]e^{1/x}[/mm] = 0
> > > > >
> > > > > ln(1/x) = 0
> > > > >
> > > > > Also kann ich sagen bei x=1. Extremwert .
> > > > >
> > > > > Soweit in Ordnung ?
> > > > Nein.
> > > > e hoch (was auch immer) ist NIE Null.
> > >
> > > Achso stimmt ja auch.
> > >
> > > Ich hatte einfach auf beiden Seiten den logarithmus
> > > genommen um die Extremstellen zu berechnen .
> >
> > Hallo,
> >
> > den Logarithmus zu nehmen ist ja eine gute Idee, nur mußt
> > man es dann doch auch bitte richtig machen.
> >
> > [mm]e^{\bruch{1}{x}}=[/mm] 0 ==> [mm]ln(e^{\bruch{1}{x}})=ln(0),[/mm]
> >
> > und spätestens hier sollte man merken, daß das nicht
> > klappt.
> > Man weiß ja auch, daß "e hoch irgendwas" niemals 0
> > wird...
> >
> > > Wie solle ich denn sonst machen?
> >
> > Das Produkt hatte einen zweiten Faktor.
> > Da guckst Du jetzt halt mal nach, für welche x der =0
> > wird.
> >
> > LG Angela
> > >
>
>
> [mm]x^2[/mm] - x -2 = 0
>
> [mm]x_1[/mm] = 1
>
> [mm]x_2[/mm] = -2
>
> Stimmen jetzt die Punkte?
>
Jetzt bin ich verwirrt. Sind meine Nullstellen falsch oder wie?
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Hallo Tyson,
> > > > > > Dann hätte ich: [mm]e^{1/x}[/mm] = 0
> > > > > >
> > > > > > ln(1/x) = 0
> > > > > >
> > > > > > Also kann ich sagen bei x=1. Extremwert .
> > > > > >
> > > > > > Soweit in Ordnung ?
> > > > > Nein.
> > > > > e hoch (was auch immer) ist NIE Null.
> > > >
> > > > Achso stimmt ja auch.
> > > >
> > > > Ich hatte einfach auf beiden Seiten den
> logarithmus
> > > > genommen um die Extremstellen zu berechnen .
> > >
> > > Hallo,
> > >
> > > den Logarithmus zu nehmen ist ja eine gute Idee, nur mußt
> > > man es dann doch auch bitte richtig machen.
> > >
> > > [mm]e^{\bruch{1}{x}}=[/mm] 0 ==> [mm]ln(e^{\bruch{1}{x}})=ln(0),[/mm]
> > >
> > > und spätestens hier sollte man merken, daß das nicht
> > > klappt.
> > > Man weiß ja auch, daß "e hoch irgendwas" niemals 0
> > > wird...
> > >
> > > > Wie solle ich denn sonst machen?
> > >
> > > Das Produkt hatte einen zweiten Faktor.
> > > Da guckst Du jetzt halt mal nach, für welche x der
> =0
> > > wird.
> > >
> > > LG Angela
> > > >
> >
> >
> > [mm]x^2[/mm] - x -2 = 0
> >
> > [mm]x_1[/mm] = 1
> >
> > [mm]x_2[/mm] = -2
> >
> > Stimmen jetzt die Punkte?
> >
> Jetzt bin ich verwirrt. Sind meine Nullstellen falsch oder
> wie?
Ja, Deine Nullstellen sind falsch.
Zur quadratischen Gleichung: [mm] $x^2-x-2\;=\;0$
[/mm]
gehören die beiden Nullstellen: [mm] $x_1=-1$ [/mm] und [mm] $x_2=+2$
[/mm]
In der Schule lernt man entweder die "Mitternachtsformel" oder die "p-q-Formel", am besten eine von beiden auswendig.
LG, Martinius
P.S. Wenn die Angaben in Deinem Profil stimmen und Du tatsächlich zwischen 18 und 20 Jahren alt sein solltest, und Du Dich in einem naturwissenschaftlichen Studium befinden solltest, so meine ich, das es nicht verkehrt wäre, wenn Du Deine Situation einmal grundsätzlich überdenken würdest.
Es gibt Studienfächer oder Ausbildungsgänge, in welchen Du (so gut wie) keine Mathematik brauchst.
Du könntest zu einem Berufsberatungszentrum des Arbeitsamtes gehen und Dich informieren, was es denn da so alles an Berufen in Deutschland gibt, welche Dich interessieren.
Falls Du in Deinem Studiengang bleiben möchtest, so könntest Du ein Feriensemester nehmen (oder Dich exmatrikulieren) und in der Zeit intensiv mit einem (Nachhilfe-) Lehrer den Mathe-Stoff der Oberstufe (& evtl. Mittelstufe) wiederholen.
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