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Extrema einer Funktionsschar: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 So 16.09.2007
Autor: Murda

Aufgabe
Extrema bestimmen der folgenden Funktionsschar: [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{3}ax^{3}-2ax^{2}+4a^{2}x [/mm]

Hallo ersteinmal,

ich habe folgendes Problem: um die Extremstellen zu bestimmen habe ich als erstes die 1.Ableitung gebildet. Diese muss man dann =0 setzen und die Polynomdivison anwenden. Nur um das zu machen benötige ich die erste Nullstelle der Ableitung, da ich ja die Abeleitung durch diese Nullstelle teilen muss. Wir haben nur gegeben bekommen, dass der erste Extrmepunkt ein ganzzahlig, vielfaches von a ist => [mm] x_{11}=k\*a [/mm]

Wo durch muss ich nun die 1. Ableitung dividieren bei der Polynomdivison??

Bräuchte schnell eine Antwort
Danke im vorraus...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Extrema einer Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 So 16.09.2007
Autor: moody

Poste doch mal deine 1. Ableitung.

Zeichnerisch habe ich herausbekommen, dass

xe = a ist. Vielleicht hilft dir das beim rechnen

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Bezug
Extrema einer Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 So 16.09.2007
Autor: Murda

Meine erste Ableitung: f'(x) = [mm] x^{3}-ax^{2}-4ax+4a^{2} [/mm]


Sorry für die ganzen Mitteilungen zwischendurch.

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Extrema einer Funktionsschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:19 So 16.09.2007
Autor: moody

Wozu hast du das selbe 3x geschrieben?

Mitteilungen werden auch öffentlich angezeigt, also keine Angst das jmd. das übersehen könnte.

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Extrema einer Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 So 16.09.2007
Autor: ONeill

Hallo!
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{4}-\bruch{1}{3}ax^{3}-2ax^{2}+4a^{2}x [/mm]
1. Ableitung: [mm] f´(x)=x^3-ax^2-4ax+4a^2 [/mm]
[mm] 0=x^3-ax^2-4ax+4a^2 [/mm]
Weiter gehts mit Polynomdivision, bekommst du das hin?
Gruß ONeill

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Extrema einer Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 So 16.09.2007
Autor: Murda

Genau das is mein Problem. Soweit war ich ja schon, aber durch was muss ich denn jetzt teilen bei der Polynomdivison?

Bezug
                                        
Bezug
Extrema einer Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 So 16.09.2007
Autor: barsch

Hi,

du willst die Nullstellen der Ableitung berechnen?!

ONeill hat die 1. Ableitung genannt:

[mm] f'(x)=x^3-ax^2-4ax+4a^2 [/mm]

bei der Polynomdivision musst du zuerst eine Nullstelle raten.

Probiere es in diesem Fall doch einmal mit x=a:

[mm] f'(a)=a^3-a*a^2-4a^2+4a^2=a^3-a^3-4a^2+4a^2=0 [/mm]

a ist demnach eine Nullstelle der Ableitung.

Um weitere Nullstellen zu erhalten, kannst du jetzt

[mm] (x^3-ax^2-4ax+4a^2):(x-a)=...... [/mm] berechnen.

MfG barsch


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Bezug
Extrema einer Funktionsschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 So 16.09.2007
Autor: Murda

OK Danke, jetzt kann ich weitermachen...



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