Extrema einer Betragsfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Commotus |
| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie die Funktion [mm] f(x)=abs(x^2-1)-1 [/mm] auf Extrema!
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| Aufgabe 2 | | Untersuchen Sie die Funktion f(x)=sqrt(abs(x))-1 auf Extrema! |
Hallo,
meine Frage zur ersten Aufgabe ist folgende:
Wie bilde ich konkret die Ableitung dieser Funktion? Muss ich die Fälle [mm] x^2-1 [/mm] < 0, [mm] x^2-1 [/mm] > 0 und [mm] x^2-1=0 [/mm] unterscheiden und somit drei verschiedene Ableitungen bestimmen?
Wie leite ich die Funktion der zweiten Aufgabe ab?
Viele Grüße,
Commotus
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Ich würde hier nicht stur mit Ableitungen rechnen, sondern geometrisch argumentieren:
[mm]y = x^2[/mm]
Zeichne die Normalparabel.
[mm]y = x^2 - 1[/mm]
Verschiebe die Normalparabel um 1 nach unten in [mm]y[/mm]-Richtung.
[mm]y = \left| x^2 - 1 \right|[/mm]
Spiegle den Teil der vorigen Kurve, der unterhalb der [mm]x[/mm]-Achse liegt, an dieser.
[mm]y = \left| x^2 - 1 \right| - 1[/mm]
Verschiebe die vorige Kurve um 1 nach unten in [mm]y[/mm]-Richtung.
Jetzt sollte die Lage der beiden Minima und des lokalen Maximums klar sein.
Jedem Problem die ihm angemessene Methode ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Do 15.12.2005 | | Autor: | Commotus |
Geometrische Interpretation hin oder her, ich sollte möglichst schon die Ableitungen bestimmen, um die Funktion auf Extrema zu untersuchen. Dennoch vielen Dank.
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Wozu ableiten? Wenn man die geometrischen Prozesse verfolgt, ist klar, wo die Extrema entstehen.
Lokale (globale) Minima bei [mm]x = \pm 1[/mm] mit Wert [mm]y=-1[/mm], lokales Maximum bei [mm]x=0[/mm] mit Wert [mm]y=0[/mm].
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Ja so wie oben beschrieben würde ich es auch machen und die Teilbereiche dann auf minimum und maximum untersuchen, wobei natürlich die grenzen der Bereiche auch ein extrema aufweisen können.
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