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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 So 06.04.2008 | | Autor: | risette |
| Aufgabe | | Untersuche f(x)= x + [mm] e^{-x} [/mm] |
Guten Mittag,
ich muss die oben angegebene Funktion untersuchen. Mit den meisten Punkten habe ich kein Problem, doch irgendwie will es mit den Extrema nicht klappen.
Meine Berechnung für f'(x) lautet: 1 - [mm] e^{-x}, [/mm] gemäß Kettenregel. f''(x) ist dann [mm] e^{-x}.
[/mm]
Ich bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist. Wenn ich nun die Nullstelle von f'(x) ausrechne, kriege ich 0 raus. In meinem GTR wird aber ganz klar eine andere Stelle angezeigt, wo liegt mein Fehler?
Eine weitere kleine Frage wäre, wie ich die Asymptote ausrechne. Ich weiß es leider nur für gebrochenrationale Funktionen und komme nicht drauf, wie ich es hier machen könnte. Hoffe es ist in Ordnung, dass ich die Frage hier noch dazu stelle.
Vielen Dank für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Untersuche f(x)= x + [mm]e^{-x}[/mm]
> Guten Mittag,
Hallo!
> ich muss die oben angegebene Funktion untersuchen. Mit den
> meisten Punkten habe ich kein Problem, doch irgendwie will
> es mit den Extrema nicht klappen.
>
> Meine Berechnung für f'(x) lautet: 1 - [mm]e^{-x},[/mm] gemäß
> Kettenregel. f''(x) ist dann [mm]e^{-x}.[/mm]
> Ich bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist. Wenn ich
> nun die Nullstelle von f'(x) ausrechne, kriege ich 0 raus.
> In meinem GTR wird aber ganz klar eine andere Stelle
> angezeigt, wo liegt mein Fehler?
>
Deine Ableitungen stimmen und es ist auch richtig, dass die Extremstelle bei x=0 liegt. Daher liegt der Fehler bei deinem GTR.
> Eine weitere kleine Frage wäre, wie ich die Asymptote
> ausrechne. Ich weiß es leider nur für gebrochenrationale
> Funktionen und komme nicht drauf, wie ich es hier machen
> könnte. Hoffe es ist in Ordnung, dass ich die Frage hier
> noch dazu stelle.
Klar. Für [mm] x\to\infty [/mm] geht doch [mm] e^{-x} [/mm] gegen Null. Daher ist y=x hier die schiefe Asymptote.
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> Vielen Dank für jede Hilfe!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 So 06.04.2008 | | Autor: | risette |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Oh je, da weiß ich wirklich nicht, was ich mit dem GTR machen soll, aber schön zu wissen, dass ich wenigstens richtig gerechnet habe. Danke auch für die Asymptote, mir war der Zusammenhang nicht richtig klar.
Liebe Grüße!
risette
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