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Extrema bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Mo 28.11.2005
Autor: JR87

Hi,
ich hab folgende Aufgabe
f(x)= [mm] \bruch{x^{2}+a}{x+t} [/mm]

Für welche Werte von t und a bestitzt diese Funktion bei x=-1 und x=-5 Extrema?

Ja...wie rechne ich das jetzt aus? Ich müsste sicher die ersten beiden Ableitungen bilden oder? Und was mach ich dann?

        
Bezug
Extrema bestimmen: notwendiges Kriterium
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Mo 28.11.2005
Autor: Roadrunner

Hallo JR87!


Wenn diese beiden genannten x-Werte Extremwerte sein sollen, müssen sie auch das notwendige Kriterium mit [mm] $f'(x_e) [/mm] \ = \ 0$ erfüllen.


Es muss also gelten:

$f'(-1) \ = \ 0$     sowie     $f'(-5) \ = \ 0$


Mit diesen beiden Gleichungen kannst Du dann die Werte von $a_$ und $t_$ bestimmen. Wie lautet denn Deine erste Ableitung $f'(x)_$ ?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Extrema bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Mo 28.11.2005
Autor: JR87

also meine erste Ableitung wäre

f'(x)= [mm] \bruch{x^{2}+2tx-a}{(x+t)^{2}} [/mm]

Kann das stimmen?

Und wie muss ich das dann rechnen?

Bezug
                        
Bezug
Extrema bestimmen: Werte einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Mo 28.11.2005
Autor: Roadrunner

Hallo ...


> f'(x)= [mm]\bruch{x^{2}+2tx-a}{(x+t)^{2}}[/mm]

[daumenhoch] !!


> Und wie muss ich das dann rechnen?

Und nun setze doch mal jeweils $x \ = \ -1$ bzw. $x \ = \ -5$ in die Gleichung [mm] $\bruch{x^2+2tx-a}{(x+t)^2} [/mm] \ = \ 0$ ein.

Vereinfachend reicht es auch aus, den Zähler [mm] $x^2+2t*x-a [/mm] \ = \ 0$ zu betrachten (da die Nullstellen eines Bruches exakt den Nullstellen des Zählers entsprechen).


Damit erhältst Du dann ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten ...


Gruß vom
Roadrunner


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Extrema bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Mo 28.11.2005
Autor: JR87

so wenn ich jetzt für x -1 einsetze bekomm ich ja

a= 1 +2t
t= [mm] \bruch{a-1}{2} [/mm]

Stimmt das??
Und was mach ich jetzt??
Gauß'scher Lösungsalgorythmus?

Bezug
                                        
Bezug
Extrema bestimmen: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Mo 28.11.2005
Autor: Roadrunner

Hallo JR87!


Da hat sich aber ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss heißen:

$f'(-1) \ = \ 1 \ [mm] \red{-} [/mm] \ 2t - a \ = \ 0$

Damit erhältst Du dann z.B.: $a \ = \ 1-2t$


Nun auch noch den Wert $x \ = \ -5$ einsetzen und die zweite Gleichung bestimmen, die Du dann ebenfalls nach $a \ = \ ...$ auflösen kannst und anschließend gleichsetzen.


Kontrollergebnis: $a \ = \ -5$   und   $t \ =\ 3$


Gruß vom
Roadrunner


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