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Extrema berechnen: Y-Wert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 So 11.04.2010
Autor: PeterSteiner

Hallo, ich habe habe einen x Wert berechnet der Ein Extrema darstellen soll der X Wer lautet:

[mm] x=\wurzel{\bruch{1}{2t}} [/mm]

So diesen Wer möchte ich in meine ausganfunktion einsetzen, um den Y-Wert zu erhalen:

[mm] f(x)=x*e^{-tx^2} [/mm]

so jetzt setze ich x ein:

[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{2t}}*e^{(-t)*(\wurzel{\bruch{1}{2t}})^2} [/mm]


Das schreibe ich jetzt um:

[mm] Y=(\bruch{1}{2t})^{1/2} *e^{\bruch{1}{2t}*(-t)} [/mm]

Ab hier weiss ich nicht mehr wirklich weiter hab einiges Versucht, jedoch komme ich nicht auf das Richtige Ergebnis für Y.

Laut Lösungsbuch Ein HP [mm] \wurzel{\bruch{1}{2t} }| \wurzel{\bruch{1}{2te}} [/mm]

        
Bezug
Extrema berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 So 11.04.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Fasse einfach zusammen, und kürze im Exponenten.

Also:

[mm] Y=\left(\bruch{1}{2t}\right)^{1/2}\cdot{}e^{\bruch{1}{2t}\cdot{}(-t)} [/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}e^{-\bruch{t}{2t}} [/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}e^{-\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}\bruch{1}{e^{\red{+}\bruch{1}{2}}} [/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{e}} [/mm]
[mm] =\wurzel{\bruch{1}{2t}}\cdot{}\wurzel{\bruch{1}{e}} [/mm]
[mm] =\ldots [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Extrema berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 So 11.04.2010
Autor: PeterSteiner

Danke! Habs kapiert :-)

Bezug
        
Bezug
Extrema berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 So 11.04.2010
Autor: PeterSteiner

Habe dazu noch eine Ergänzende Frage und zwar soll ich ich die Kurve ermitteln auf der alle Extrempunkte liegen:

Dazu gehe ich wie folgt vor:


[mm] \wurzel{\bruch{1}{2t} }| \wurzel{\bruch{1}{2te}} [/mm]

[mm] X=\wurzel{\bruch{1}{2t} } [/mm]  jetzt quadrieren um die wurzel zu entfernen

[mm] x^2=\bruch{1}{2t} [/mm]   jetzt nach t auflösen:

[mm] t=\bruch{1}{2x^2} [/mm]

Nun setze ich t in den Y Wert ein:

[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{2te}} [/mm]

[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{2\bruch{1}{2x^2}e}} [/mm]

So jetzt kann ich kürzen:

[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{e*x^2}} [/mm]   so ist es jetzt erlaubt die wurzel nur aus dem [mm] x^2 [/mm] zu zeihen dann stände dort:

[mm] Y=\wurzel{\bruch{1}{e}}*x [/mm]


Bezug
                
Bezug
Extrema berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 So 11.04.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du hast einen kleinen Rechenfehler:

> So jetzt kann ich kürzen:
>  
> [mm]Y=\wurzel{\bruch{1}{e*x^2}}[/mm]   so ist es jetzt erlaubt die
> wurzel nur aus dem [mm]x^2[/mm] zu zeihen dann stände dort:

Hier müsste stehen:

[mm] \wurzel{\bruch{1}{e}*x^2} [/mm]

Das Ergebnis stimmt so fast, denn:

> [mm]Y=\wurzel{\bruch{1}{e}}*x[/mm]

Müsste natürlich [mm] $\wurzel{\bruch{1}{e}}*|x|$ [/mm] heissen, da [mm] $\sqrt{x^2} [/mm] = |x|$ gilt.

Bezug
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