Extrema berechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Mo 22.02.2010 | | Autor: | Maggie89 |
| Aufgabe | Ein Biologe stellt fest, dass der Bestand der Rotaugen durch N(t)=a-b e^-0,08t gut erfasst werden kann.
Zu Beginn seiner Beobachtung waren 1000 Rotaugen vorhanden, zwei Jahre später waren es 2035 Fische.
a.) Wie viele Fische sind nach 10 Jahren vorhanden?
b.) Wie groß ist die Maximalkapazität des Sees für Fische? |
Ich habe a und b bei der Funktion ausgerechnet:
a=8000,04 und b=7000,04
Bei Aufgabe a habe ich:
N(10)= 4854,71 ausgerechnet.
Mein Problem ist die Aufgabe b. Ich muss doch eigentlich nur die Extrema der Funktion ausrechnen oder?
Dazu habe ich die 1. Ableitung gebildet:
N‘(t)= 560 e^-0,08t
Die kann ich ja aber nicht gleich null setzen oder?
Ich wäre sehr dankbar für einen Hinweis.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Mo 22.02.2010 | | Autor: | Pia90 |
Warum meinst du, dass du die Ableitung nicht gleich null setzen kannst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Mo 22.02.2010 | | Autor: | JanaS |
Ich würde bei Maximalkapazität denken, dass man die Zeit gegen unendlich gehen lässt und dann schaut, wie viele Fische noch da sind.
Viele Grüsse, Jana
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> Ein Biologe stellt fest, dass der Bestand der Rotaugen
> durch N(t)=a-b e^-0,08t gut erfasst werden kann.
> Zu Beginn seiner Beobachtung waren 1000 Rotaugen vorhanden,
> zwei Jahre später waren es 2035 Fische.
> a.) Wie viele Fische sind nach 10 Jahren vorhanden?
> b.) Wie groß ist die Maximalkapazität des Sees für
> Fische?
> Ich habe a und b bei der Funktion ausgerechnet:
> a=8000,04 und b=7000,04
> Bei Aufgabe a habe ich:
> N(10)= 4854,71 ausgerechnet.
> Mein Problem ist die Aufgabe b. Ich muss doch eigentlich
> nur die Extrema der Funktion ausrechnen oder?
> Dazu habe ich die 1. Ableitung gebildet:
> N‘(t)= 560 e^-0,08t
> Die kann ich ja aber nicht gleich null setzen oder?
> Ich wäre sehr dankbar für einen Hinweis.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Du kannst sie schon null setzen, aber stellst dann halt fest, dass die Ableitung keine Nullstelle besitzt und die Funktion somit auch keine lokalen Extrema hat.
Hier musst du anders vorgehen. Wenn du dir mal den Graphen von N aufmalst, wirst du in der Tat feststellen, dass N streng monoton steigt. Es gibt allerdings eine Obergrenze des Fischbestandes, die nicht erreicht wird. Um diese zu ermitteln, bestimme [mm]\limes_{t\rightarrow\infty} N(t)[/mm].
Der erste Teil ist übrigens richtig, allerdings würde ich bei Aufgabe a) abrunden, schließlich gibt es nur ganze Fische. 
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